Suponha que
para todos os valores de
. Qual o valor máximo que
pode assumir?
Escolha uma opção:
a. 0
b. 3
c. 5
d. 7
e. 2
Escolha uma opção:
a. 0
b. 3
c. 5
d. 7
e. 2
Passo 1
O enunciado dá que
e que a derivada satisfaz
para todo
. O que se pede é o valor máximo que
pode assumir, usando essa condição sobre a taxa de variação de
.
Passo 2
Pela desigualdade em
, sabemos que a função não pode crescer mais rápido que uma reta de coeficiente angular 5. Em particular, usando o teorema de valor médio ou o fato de que para
vale
se
, temos
Aplicando com ,
e
:
Aplicando com
Passo 3
Como
, segue
Passo 4
Logo, o valor máximo possível para
é 7, que corresponde à opção d.
Resposta
7