Uma indústria fabrica um único tipo de produto e sempre vende tudo o que produz. O custo total para fabricar uma quantidade
de produtos é dado por uma função, simbolizada por
, enquanto o faturamento que a empresa obtém com a venda da quantidade
também é uma função, simbolizada por
. O lucro total
obtido pela venda da quantidade
de produtos é dado pela expressão
Considerando-se as funções
e
como faturamento e custo, qual a quantidade mínima de produtos que a indústria terá de fabricar para não ter prejuízo?
Passo 1
O enunciado fornece as funções de faturamento
e de custo total
. O conteúdo é lucro total, definido por
. Vamos usar álgebra básica de funções para encontrar a quantidade mínima
que garante lucro não negativo.
Passo 2
Calcular a função lucro substituindo
e
em
. Assim, temos:
Explicação: a função lucro é a diferença entre receita e custo.
Passo 3
Simplificar a expressão do lucro:
Explicação: subtraímos termos semelhantes para obter forma simplificada.
Passo 4
Para não ter prejuízo, precisamos de
. Logo, resolvemos a inequação:
Explicação: isolamos
passando 12 para o outro lado e dividindo por 3.
Passo 5
Como
representa quantidade de produtos, deve ser inteiro. A menor quantidade que satisfaz
é
.
Resposta
4