Determine se
é um subespeço do espaço vetorial
.
Justifique sua resposta.
(1 ponto)
Justifique sua resposta.
(1 ponto)
Passo 1
O enunciado define
e pede para verificar se é subespaço de
.
Conteúdo: teoria de subespaços vetoriais. Vamos usar o fato que e
e os critérios de subespaço (não vazio, fechado em soma e escalar).
e pede para verificar se
Conteúdo: teoria de subespaços vetoriais. Vamos usar o fato que
Passo 2
Como
e
são sempre não negativos, a soma
só é possível se e somente se
isto é,
e
. Logo
Passo 3
Verificamos que o conjunto não é vazio: contém o vetor nulo
. Logo satisfaz o primeiro critério de subespaço.
Passo 4
Para fechamento em soma: se
e
estão em
, então
e
, daí
Para fechamento em multiplicação escalar: se
e
é escalar, então
Portanto
é fechado nas operações do espaço.
Resposta
Sim.
é o subespaço trivial de
.