Calcule:
Passo 1
O enunciado pede o cálculo da integral
. Este é um exercício de integração que combina substituição simples e integração por partes envolvendo exponenciais e funções trigonométricas.
Passo 2
Aplicando a substituição
, temos
e
. Assim a integral fica
. Como
, isso se simplifica para
.
Passo 3
Para calcular
, usamos integração por partes: deixe
e
, então
e
. Assim
.
Passo 4
Retornando à variável
pela substituição inversa
, obtemos
como resultado final.
Resposta
-e^x \cos(e^x) + \sin(e^x) + C