Determine y^prime=f^prime(x), com as simplificações possíveis, sendo y=f(x) a expressão dada.
y=tg(x^3-2 x)

Passo 1

O enunciado pede para calcular a derivada de
y = tgl(x^3 - 2xr)
ou seja, queremos y'=f'(x). O conteúdo principal que vamos usar é a derivada da função tangente junto com a regra da cadeia.

Passo 2

Chamamos de
u = x^3 - 2x
o “interno” da tangente, de modo que
y = tg(u)

Passo 3

Calculamos a derivada de u em relação a x. Como u=x^3-2x, pela derivação termo a termo temos
dudx = 3x^2 - 2

Passo 4

Agora aplicamos a regra da cadeia: a derivada de tg(u) em relação a x é
dydx = ddul(tg(u)r),dudx = sec^2(u),l(3x^2-2r)
Substituindo u = x^3-2x, fica
y' = l(3x^2-2r),sec^2l(x^3-2xr)
Podemos também usar sec^2(theta)=1/cos^2(theta) e escrever
y' = 3x^2-2cos^2!l(x^3-2xr)

Resposta

y' = l(3x^2-2r),sec^2l(x^3-2xr) ou y' = 3x^2-2cos^2l(x^3-2xr)

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