Verifique se as EDO’s abaixo são do tipo Bernoulli; em caso afirmativo, resolva a EDO.
e)
e)
Passo 1
O enunciado dá a EDO
e pede para verificar se é da forma de Bernoulli
com
. Aqui podemos escrever
ou seja
,
e
. Logo é uma EDO de Bernoulli com
. Para resolver, vamos usar a transformação padrão.
Passo 2
Na Bernoulli, definimos
Derivando,
Substituindo em
tornando
e
, obtemos
Reorganizando,
ou seja
Passo 3
Agora temos uma EDO linear em
:
O fator integrante é
Multiplicando a EDO por
:
isto é
Integramos:
Logo
Passo 4
Voltando à variável original
, como
, temos
Resposta
onde
é constante arbitrária e normalmente assume-se
para
bem definido.