Determine y^prime=f^prime(x), com as simplificações possíveis, sendo y=f(x) a expressão dada.
y=3^arcsin (x^3)

Passo 1

O enunciado pede a derivada de y=f(x) onde
y = 3^arcsin!l(x^3r)
O conteúdo principal é a regra da cadeia aplicada a uma exponencial de base constante e a derivada de arcsin(u).

Passo 2

Para começar, lembramos que se y = a^u com a constante e u = u(x), então
y' = a^u ,ln(a),dudx
Aqui a=3 e u(x)=arcsin(x^3).

Passo 3

Em seguida, a derivada de arcsin(u) é dada por
ddxl(arcsin(u)r) = u'raiz1 - u^2
No nosso caso u(x)=x^3, logo u'=3x^2, e
ddxl(arcsin(x^3)r) = 3x^2raiz1 - (x^3)^2 = 3x^2raiz1 - x^6

Passo 4

Agora aplicamos a regra da cadeia para y = 3^arcsin(x^3):
y' = 3^arcsin(x^3) ,ln(3),ddxl(arcsin(x^3)r) = 3^arcsin(x^3) ,ln(3),3x^2raiz1 - x^6

Passo 5

Para finalizar, agrupamos os fatores:
y' = 3x^2,ln(3);3^arcsin(x^3)raiz1 - x^6

Resposta

y' = 3x^2,ln(3);3^arcsin(x^3)raiz1 - x^6

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