Use o teste da comparação para mostrar a divergência ou convergência da integral.
Passo 1
O enunciado pede para decidir se a integral imprópria
converge ou diverge. O conteúdo aplicado será o teste de comparação para integrais impróprias de funções não negativas.
Passo 2
O teste de comparação diz que, se para
grande tivermos
e
diverge, então também
diverge.
Passo 3
Para
note que
logo
Tomamos
de modo que
para
.
Passo 4
Calculemos
Como
diverge e
, pelo teste de comparação a integral de
também diverge.
Resposta
A integral
diverge.