Verificar se a função a seguir é contínua em
.
Passo 1
O enunciado define a função
e pede para verificar se ela é contínua em
P=(0,0) . Para isso, precisamos checar se
existe e é igual a
f(0,0)=1 .
Passo 2
Vamos aproximar
(x,y) de
(0,0) por dois caminhos distintos:
-
.y=0 -
.y=x
Passo 3
Calcular o valor de
f em cada caminho e seu limite:
Para
y=0 :
Para
y=x :
Passo 4
Como os limites ao longo de
y=0 e de
y=x são diferentes (
1neq0 ), o limite
não existe. Logo, não coincide com
f(0,0)=1 e a função não é contínua em
P(0,0) .
Resposta
A função não é contínua em
P(0,0) .