Determine
.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a derivada de y definida por y = sin(e^x). Isso envolve derivação de função composta, então vamos usar a regra da cadeia. Precisamos conhecer a derivada de sin(u) e a derivada de e^x.
Passo 2
Reconhecemos que y é função composta: definimos u = e^x e escrevemos y = sin(u). A regra da cadeia diz que dy/dx = (dy/du)·(du/dx).
Passo 3
Calculamos as derivadas parciais:
• Para a função externa temos .
• Para a função interna temos .
• Para a função externa temos
• Para a função interna temos
Passo 4
Aplicamos a regra da cadeia:
Passo 5
Substituímos u = e^x de volta na expressão: