Determine y^prime
y=sin (e^x).

Passo 1

O enunciado pede para calcular a derivada de y definida por y = sin(e^x). Isso envolve derivação de função composta, então vamos usar a regra da cadeia. Precisamos conhecer a derivada de sin(u) e a derivada de e^x.

Passo 2

Reconhecemos que y é função composta: definimos u = e^x e escrevemos y = sin(u). A regra da cadeia diz que dy/dx = (dy/du)·(du/dx).

Passo 3

Calculamos as derivadas parciais:
• Para a função externa temos dydu=ddu[sin(u)]=cos(u).
• Para a função interna temos dudx=ddx[e^x]=e^x.

Passo 4

Aplicamos a regra da cadeia:
dydx=cos(u)cdot e^x

Passo 5

Substituímos u = e^x de volta na expressão:
dydx=e^xcosl(e^xr)

Resposta

dydx=e^xcosl(e^xr)

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