Determine o zero da função, f(x)=1+ x+e^x, utilizando o Método da Secante no intervalo [-2,-1]. Escolha os pontos iniciais de sua preferência em 5 iterações.

Passo 1

A questão pede para encontrar o zero da função f(x)=1+x+e^x no intervalo [-2,-1] usando o Método da Secante em 5 iterações.

Passo 2

Para aplicar o Método da Secante, usamos a fórmula
xn+1=xn - f(xn)xn - xn-1f(xn)-f(xn-1)
Escolhemos como pontos iniciais x0=-2 e x1=-1. Então calculamos:
f(x0)=1+(-2)+e^-2=-1+0.135335approx -0.864665,
f(x1)=1+(-1)+e^-1=0+0.367879approx 0.367879

Passo 3

1ª iteração:
x2 = x1 - f(x1)x1 - x0f(x1)-f(x0) = -1 - 0.367879-1+20.367879+0.864665approx -1.29848,
f(x2)=1-1.29848+e^-1.29848=-0.29848+0.27300approx -0.02548

Passo 4

2ª iteração:
x3 = x2 - f(x2)x2 - x1f(x2)-f(x1) = -1.29848 - (-0.02548)-1.29848+1-0.02548-0.367879approx -1.27915,
f(x3)=1-1.27915+e^-1.27915=-0.27915+0.27850approx -0.00065

Passo 5

3ª iteração:
x4 = x3 - f(x3)x3 - x2f(x3)-f(x2) = -1.27915 - (-0.00065)-1.27915+1.29848-0.00065+0.02548approx -1.27864,
f(x4)=1-1.27864+e^-1.27864=-0.27864+0.27852approx -0.00012

Passo 6

4ª iteração:
x5 = x4 - f(x4)x4 - x3f(x4)-f(x3) = -1.27864 - (-0.00012)-1.27864+1.27915-0.00012+0.00065approx -1.2785245,
f(x5)=1-1.2785245+e^-1.2785245=-0.2785245+0.2785240approx -5times10^-7

Passo 7

5ª iteração:
x6 = x5 - f(x5)x5 - x4f(x5)-f(x4) = -1.2785245 - (-5times10^-7)-1.2785245+1.27864-5times10^-7+0.00012approx -1.27852399,
f(x6)approx -5times10^-7,

Passo 8

Após 5 iterações, a aproximação do zero de f(x) é ~ -1.27852399.

Resposta

-1.27852399

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