Utilize o Método Iterativo Linear para encontrar o zero da função,
, no intervalo
.
Mostre a função
e faça avaliação da derivada.
Mostre a função
Passo 1
O enunciado pede para encontrar a raiz de
no intervalo
usando método iterativo linear (fixo–ponto). Vamos precisar escolher uma forma
tal que
seja equivalente a
, e depois analisar
para garantir convergência.
Passo 2
Da equação
obtemos a forma de iteração fixa:
logo definimos
Passo 3
Agora calculamos a derivada de
:
Passo 4
Finalmente avaliamos o módulo da derivada em
. Como
, temos
Passo 5
Como
em todo o intervalo, a iteração converge a solução de
.
Resposta
Escolhemos g(x)=2\sin(\sqrt{x}), com g’(x)=\frac{\cos(\sqrt{x})}{\sqrt{x}} e verificamos que |g’(x)|≤0.273<1 em [1.5,3], garantindo convergência do método.