Determine o zero da função,
, utilizando o Método de Newton, no intervalo [1,2] para 5 iterações com arredondamento padrão.
Passo 1
O objetivo é encontrar o zero da função
aplicando o Método de Newton no intervalo [1,2] durante 5 iterações, usando arredondamento padrão em cada iteração.
Passo 2
Para usar o Método de Newton, precisamos da derivada da função:
Passo 3
Escolhemos o chute inicial
, que está dentro do intervalo [1,2].
Passo 4
Iteração 1: calculamos
e
.
Aplicando a fórmula obtemos
.
Aplicando a fórmula
Passo 5
Iteração 2: calculamos
e
.
Usando resulta em
.
Usando
Passo 6
Iteração 3: calculamos
e
.
Aplicando Newton, .
Aplicando Newton,
Passo 7
Iteração 4: calculamos
e
.
Aplicando Newton, .
Aplicando Newton,
Passo 8
Iteração 5: calculamos
e
.
Aplicando Newton, .
Aplicando Newton,
Resposta
O zero aproximado da função após 5 iterações é
.