Determine o zero da função, f(x)= 2 x cos (x)-(x-2)^2, utilizando o Método de Newton, no intervalo [1,2] para 5 iterações com arredondamento padrão.

Passo 1

O objetivo é encontrar o zero da função f(x)=2xcos(x)-(x-2)^2 aplicando o Método de Newton no intervalo [1,2] durante 5 iterações, usando arredondamento padrão em cada iteração.

Passo 2

Para usar o Método de Newton, precisamos da derivada da função:
f'(x)=2cos(x)-2xsin(x)-2(x-2)

Passo 3

Escolhemos o chute inicial x0=1,5, que está dentro do intervalo [1,2].

Passo 4

Iteração 1: calculamos
f(x0)=2cdot1,5cos(1,5)-(1,5-2)^2approx-0,037788 e
f'(x0)approx-1,851011.
Aplicando a fórmula x1=x0-f(x0)f'(x0) obtemos x1approx1,479585.

Passo 5

Iteração 2: calculamos
f(x1)approx-0,001149 e
f'(x1)approx-1,724880.
Usando x2=x1-f(x1)f'(x1) resulta em x2approx1,478919.

Passo 6

Iteração 3: calculamos
f(x2)approx-0,000154 e
f'(x2)approx-1,719912.
Aplicando Newton, x3approx1,478830.

Passo 7

Iteração 4: calculamos
f(x3)approx-0,000001 e
f'(x3)approx-1,719571.
Aplicando Newton, x4approx1,478829.

Passo 8

Iteração 5: calculamos
f(x4)approx0 e
f'(x4)approx-1,719559.
Aplicando Newton, x5approx1,478829.

Resposta

O zero aproximado da função após 5 iterações é xapprox1,478829.

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