Utilize o Método Iterativo Linear para encontrar o zero da função,
, no intervalo
.
Execute o método até 5 iterações. Considere truncamento e 4 casas decimais.
Execute o método até 5 iterações. Considere truncamento e 4 casas decimais.
Passo 1
Temos a função
e queremos encontrar sua raiz em
usando o método iterativo linear (ponto fixo). Vamos precisar reescrever
como
e aplicar iterações truncando a 4 casas decimais.
Passo 2
No método de ponto fixo, definimos
pois de
vem
. Para garantir convergência, checamos
e como
em
, o esquema converge.
Passo 3
Escolhemos o palpite inicial
. A regra de iteração é
e após cada cálculo truncamos para 4 casas decimais.
Passo 4
Cálculo de
e
:
Passo 5
Cálculo de
e
:
Passo 6
Cálculo de
e conclusão:
A sequência converge rapidamente para
, que é de fato a raiz de
em
.
Resposta
Aproximação após 5 iterações: x_5 = 0.0009