Determine o zero da função,
, utilizando o Método da Secante no intervalo [0,2]. Escolha os pontos iniciais de sua preferência em 5 iterações.
Passo 1
O enunciado pede para achar uma raiz de f(x)=√x–5·x^(–x) no intervalo [0,2] usando o Método da Secante em 5 iterações. Esse conteúdo faz parte de métodos numéricos para encontrar zeros de funções quando não dá para isolar x analiticamente. Vamos precisar da expressão de f(x), da fórmula da Secante e de escolhas iniciais dentro de (0,2] porque x=0 daria problema em x^(–x).
Passo 2
Para aplicar o Método da Secante, usamos a fórmula
Como f(1.5)≈–1.4977 e f(2)≈0.1642 têm sinais opostos, escolhemos x₀=1.5 e x₁=2.
Passo 3
1ª iteração (n=1):
Calculamos
Calculamos
E f(1.9506)=√1.9506 - 5·1.9506^(–1.9506) ≈ 0.0383.
Passo 4
2ª iteração (n=2):
Usando x₁=2, x₂=1.9506,
Usando x₁=2, x₂=1.9506,
E f(1.9356) ≈ –0.00033.
Passo 5
3ª iteração (n=3):
Usando x₂=1.9506, x₃=1.9356,
Usando x₂=1.9506, x₃=1.9356,
E f(1.93573) ≈ 0.00149.
Passo 6
4ª iteração (n=4):
Usando x₃=1.9356, x₄=1.93573,
Usando x₃=1.9356, x₄=1.93573,
E f(1.93562) ≈ 0.00115.
Passo 7
5ª iteração (n=5):
Usando x₄=1.93573, x₅=1.93562,
Usando x₄=1.93573, x₅=1.93562,
E f(1.93527) fica muito próximo de zero.
Resposta
x ≈ 1.93527