Utilize o Método Iterativo Linear para encontrar o zero da função,
, no intervalo
.
Execute o método até 5 iterações. Considere truncamento e 4 casas decimais.
Execute o método até 5 iterações. Considere truncamento e 4 casas decimais.
Passo 1
O enunciado pede pra usar o método iterativo linear (iteração de ponto-fixo) pra achar a raiz de f(x)=x³−x−1 no intervalo [0,2], executando 5 iterações e truncando cada valor a 4 casas decimais.
Passo 2
A partir de f(x)=x³−x−1=0 a gente isola x num g(x) adequado. Como x³=x+1, definimos
Passo 3
Começamos com x₀=1 (que está em [0,2]). A cada iteração calculamos x_{n+1}=g(x_n) e truncamos a 4 casas.
Iterações:
— x₁= ≈1.259921 ⇒ truncado a 4 casas: 1.2599
— x₂= ≈1.312532 ⇒ truncado: 1.3125
— x₃= ≈1.322696 ⇒ truncado: 1.3226
— x₄= ≈1.324723 ⇒ truncado: 1.3247
— x₅= ≈1.325349 ⇒ truncado: 1.3253
Iterações:
— x₁=
— x₂=
— x₃=
— x₄=
— x₅=
Resposta
Aproximação da raiz após 5 iterações: x≈1.3253