Utilize o Método Iterativo Linear para encontrar o zero da função, f(x)= x^3-x-1, no intervalo I=[0,2].
Execute o método até 5 iterações. Considere truncamento e 4 casas decimais.

Passo 1

O enunciado pede pra usar o método iterativo linear (iteração de ponto-fixo) pra achar a raiz de f(x)=x³−x−1 no intervalo [0,2], executando 5 iterações e truncando cada valor a 4 casas decimais.

Passo 2

A partir de f(x)=x³−x−1=0 a gente isola x num g(x) adequado. Como x³=x+1, definimos
g(x)=raiz[3]x+1

Passo 3

Começamos com x₀=1 (que está em [0,2]). A cada iteração calculamos x_{n+1}=g(x_n) e truncamos a 4 casas.
Iterações:
— x₁= g(x₀)=raiz[3]1+1=2^1/3≈1.259921 ⇒ truncado a 4 casas: 1.2599
— x₂= g(1.2599)=raiz[3]1.2599+1=2.2599^1/3≈1.312532 ⇒ truncado: 1.3125
— x₃= g(1.3125)=raiz[3]2.3125≈1.322696 ⇒ truncado: 1.3226
— x₄= g(1.3226)=raiz[3]2.3226≈1.324723 ⇒ truncado: 1.3247
— x₅= g(1.3247)=raiz[3]2.3247≈1.325349 ⇒ truncado: 1.3253

Resposta

Aproximação da raiz após 5 iterações: x≈1.3253

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