Determine o zero da função,
, utilizando o Método de Newton, no intervalo [0,2] para 5 iterações com arredondamento padrão.
Passo 1
A questão pede o zero da função
no intervalo [0,2] usando o Método de Newton em 5 iterações. O conteúdo envolvido é o Método de Newton para encontrar raízes de funções, e vamos precisar da derivada
e de um palpite inicial
dentro de [0,2].
Passo 2
Primeiro identificamos a derivada de
e escrevemos a fórmula iterativa de Newton. Temos
e a iteração de Newton é dada por
Passo 3
Escolhemos como palpite inicial
. Agora calculamos as iterações, arredondando a 4 casas decimais:
Para :
Para
Passo 4
Para
:
Passo 5
Para
:
Passo 6
Para
:
Passo 7
Para
:
Resposta
O zero aproximado da função após 5 iterações pelo Método de Newton é x ≈ 0,0000.