Utilize o Método Iterativo Linear para encontrar o zero da função,
, no intervalo
.
Mostre a função
e faça avaliação da derivada.
Mostre a função
Passo 1
Estamos buscando a raiz de
no intervalo
usando o método de ponto fixo. O conteúdo aqui é definir uma iteração
e garantir convergência verificando a derivada de
.
Passo 2
Começamos reescrevendo
como
. Então isolamos
num formato apropriado para ponto fixo:
Passo 3
Assim escolhemos
Passo 4
Agora derivamos
:
Passo 5
No intervalo
temos
, então
Passo 6
Como o numerador cresce e o denominador decresce em
, o máximo ocorre em
:
Passo 7
Portanto
é contração em
e a sequência converge.
Passo 8
Escolhemos, por exemplo,
e iteramos:
Passo 9
Vemos que a sequência se estabiliza em torno de
.
Resposta
Definimos
com derivada
, que satisfaz
em
. A iteração converge para a raiz aproximada
.