Determine os zeros e suas ordens para a função dada.
Passo 1
Temos a função inteira
. O tema é análise complexa: zeros de funções inteiras e suas ordens. Vamos precisar usar fatoração e analisar multiplicidades.
Passo 2
Fatoramos
extraindo o fator
:
Passo 3
Para encontrar os zeros, igualamos
. Como
nunca zera, o único fator que produz zero é
. Logo:
Passo 4
Para verificar a ordem de cada zero
, notamos que
tem zeros simples onde
porque sua derivada é
e
. Assim cada zero é de ordem 1.
Resposta
Os zeros são
,
, e cada um é de ordem 1.