Determine os zeros e suas ordens para a função dada.
Passo 1
Nesse exercício vamos identificar os zeros e suas ordens para a função fatorial de polinômio em variáveis complexas, usando fatoração e a definição de multiplicidade de raízes.
Passo 2
Primeiro, escrevemos a função dada:
Em seguida, reconhecemos que podemos fatorar o polinômio extraindo o fator comum
Passo 3
Isso mostra que um zero é
e que ele aparece com multiplicidade 2 (pois o fator
está elevado a 2).
Passo 4
Agora, resolvemos a equação
para encontrar os demais zeros. Igualando a zero:
Tomando a raiz quadrada no conjunto dos complexos, obtemos as soluções
Resposta
Os zeros de
são:
• com ordem 2
• com ordem 1
• com ordem 1
•
•
•