Determine os zeros reais das funções:
Passo 1
O enunciado pede: determinar os zeros reais da função
.
A função dada é
Ou seja, precisamos encontrar todos os valores reais de
tais que
.
Passo 2
Para achar os zeros, escrevemos a equação
. Assim:
Passo 3
É mais confortável trabalhar com a forma padrão de uma equação quadrática
. Multiplicamos a equação por
para obter essa forma:
Passo 4
Agora identificamos os coeficientes da forma padrão
:
Explicando:
é o coeficiente que acompanha
,
acompanha
e
é o termo constante.
Passo 5
Usamos o discriminante para saber se existem raízes reais. O discriminante
é dado por
Substituindo os valores:
Passo 6
Interpretação do discriminante: se
a equação tem duas raízes reais distintas; se
tem uma raiz real dupla; se
não há raízes reais (as raízes são complexas). Aqui encontramos
, ou seja, o discriminante é negativo.
Passo 7
Como
, a expressão
não é um número real, então a fórmula quadrática
não produz soluções reais. Concluímos que a equação não tem zeros reais.
Resposta
Não existem zeros reais.