Determine os zeros reais das funções:
f(x)=-x^{2}+3 x-4

Passo 1

O enunciado pede: determinar os zeros reais da função f.
A função dada é f(x)=-x^{2}+3x-4.
Ou seja, precisamos encontrar todos os valores reais de x tais que f(x)=0.

Passo 2

Para achar os zeros, escrevemos a equação f(x)=0. Assim:
-x^{2}+3x-4=0.

Passo 3

É mais confortável trabalhar com a forma padrão de uma equação quadrática ax^{2}+bx+c=0. Multiplicamos a equação por -1 para obter essa forma:
x^{2}-3x+4=0.

Passo 4

Agora identificamos os coeficientes da forma padrão ax^{2}+bx+c=0:
a=1,\qquad b=-3,\qquad c=4.
Explicando: a é o coeficiente que acompanha x^{2}, b acompanha x e c é o termo constante.

Passo 5

Usamos o discriminante para saber se existem raízes reais. O discriminante \Delta é dado por
\Delta=b^{2}-4ac.
Substituindo os valores:
\Delta = (-3)^{2}-4\cdot 1\cdot 4 = 9-16 = -7.

Passo 6

Interpretação do discriminante: se \Delta>0 a equação tem duas raízes reais distintas; se \Delta=0 tem uma raiz real dupla; se \Delta<0 não há raízes reais (as raízes são complexas). Aqui encontramos \Delta=-7<0, ou seja, o discriminante é negativo.

Passo 7

Como \Delta<0, a expressão \sqrt{\Delta} não é um número real, então a fórmula quadrática
x=\frac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2a}
não produz soluções reais. Concluímos que a equação não tem zeros reais.

Resposta

Não existem zeros reais.

Exercícios relacionados