Determine zx e zy.
y z-ln z=x+y;

Passo 1

O enunciado pede para achar as derivadas parciais de uma função implícita definida por
yz-ln z = x + y
Isso envolve conteúdo de derivadas implícitas em funções de várias variáveis e a regra da cadeia.

Passo 2

Definimos a função auxiliar
F(x,y,z)=yz - ln z - x - y
o pontinho da curva implícita vem de F(x,y,z)=0.

Passo 3

Calculamos as derivadas parciais de F:
Fx = -1,
Fy = z - 1,
Fz = y - 1z

Passo 4

Pela fórmula da função implícita temos
zx = -FxFz,
zy = -FyFz

Passo 5

Substituindo as derivadas de F e simplificando:
zx = --1y-1/z = 1y-1/z = zyz-1,
zy = -z-1y-1/z = -z-1(yz-1)/z = z(1-z)yz-1

Resposta

zx = dfraczyz-1, zy = dfracz(1-z)yz-1

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