Verifique se existe o limite abaixo. Em caso de existência, calcule o limite.
Passo 1
O enunciado pede o limite de uma função de duas variáveis:
quando
. O conteúdo é limite em
e vamos precisar de coordenadas polares e do teorema do confronto.
Passo 2
Para simplificar, introduzimos coordenadas polares. Sejam
o que implica
. Assim
Passo 3
Vamos usar o valor absoluto e comparar com uma função que vá a zero. Observamos que
pois
.
Passo 4
Sabemos que
decai mais rápido que qualquer potência de
. Em particular,
Pelo teorema do confronto, segue que
.
Resposta
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