Déterminez les 3 coefficients de pertes de charge par frottement à qv=15 m3/h correspondant aux 3 portions de tuyau de différente rugosité ? justifiez votre réponse.
2) En déduire la charge du circuit pour ce débit ? A qv =
, la pompe fournie 4.5 bars de gain en pression. Est-ce suffisant pour assurer le débit du cahier des charges ?
3) Installation neuve (i.e.
dans les 5 km de conduite), la pompe est-elle adaptée pour assurer le débit de
?
2) En déduire la charge du circuit pour ce débit ? A qv =
3) Installation neuve (i.e.
Passo 1
O enunciado pede três coisas principais:
- Determinar os três coeficientes de perda de carga por atrito correspondentes a três trechos de conduta com rugosidades diferentes, para um caudal volumétrico
. - A partir desses coeficientes, deduzir a carga (perda de carga total) do circuito para esse caudal e comparar com a capacidade da bomba que fornece um ganho de pressão de
(ver se é suficiente). - Reavaliar o caso de instalação nova (rugosidade
ao longo dos de conduta) e dizer se a bomba é adequada para assegurar .
Informações dadas explicitamente no enunciado:
-
. - A bomba fornece
de aumento de pressão. - Caso da instalação nova: rugosidade
ao longo de .
Informações que o enunciado deveria conter, e que estão ausentes (são necessárias para calcular numericamente os coeficientes e as perdas):
- Diâmetro interno de cada trecho
(ou área da tubulação). - Comprimento de cada um dos três trechos
. - Rugosidade absoluta
(ou ) de cada um dos três trechos — para o caso 3 foi dado mas para os três trechos originais não foi informada. - Informação sobre o fluido (assumiremos água à temperatura dada? qual temperatura?), para obter viscosidade cinemática
e densidade . - Existe elevação (diferença de cota) no circuito ou acessórios (válvulas, cotovelos) que causem perdas localizadas? Se houver, são necessárias perdas singulares (coeficientes
ou equivalentes em comprimento).
Sem esses dados não é possível calcular valores numéricos únicos para os coeficientes de atrito nem a perda de carga total.
Passo 2
O método geral que vamos usar (explicação didática, passo a passo) — lista das etapas de cálculo que você fará na prova quando tiver os dados:
- Converter o caudal para unidades SI:
(mostrar conversão). - Calcular a velocidade média do fluido em cada trecho com
onde . Vou explicar essas fórmulas com calma. - Calcular o número de Reynolds em cada trecho:
. Vou explicar o que é e valores típicos. - Determinar se o fluxo é laminar (
), de transição, ou turbulento ( ). Para laminar usa-se . Para turbulento usa-se uma relação implícita como a equação de Colebrook, ou uma aproximação explícita (Haaland) para obter . - Calcular a perda de carga por atrito em cada trecho com a fórmula de Darcy–Weisbach:
onde explico cada termo.
6. Somar as perdas dos trechos (e adicionar perdas singulares se existirem) para obter a perda de carga total .
7. Converter a pressão fornecida pela bomba em cabeça (altura) para comparar com :
então
. A bomba dá
, o que corresponde a uma certa cabeça em metros. Vou mostrar o cálculo.
8. Concluir se a bomba é suficiente: se então sim; caso contrário não.
6. Somar as perdas dos trechos (e adicionar perdas singulares se existirem) para obter a perda de carga total
7. Converter a pressão fornecida pela bomba em cabeça (altura) para comparar com
8. Concluir se a bomba é suficiente: se
Agora eu ensino cada etapa com detalhes que você pode reproduzir na prova.
Passo 3
Converter o caudal e achar a velocidade média (explicando as fórmulas):
- Converter
para : (aqui você calculará o número). Sempre escreva a fração e simplifique na prova. - Área da seção circular:
. - Velocidade média:
.
Explicação intuitiva: o caudal é o volume que passa por segundo; dividir por área dá a velocidade média. Seaumenta, diminui.
Passo 4
Cálculo do número de Reynolds e sua interpretação:
- Fórmula:
. - Aqui
é a velocidade média (m/s), é o diâmetro (m), é a viscosidade cinemática do fluido (m^2/s). Para água à temperatura próxima de , . Se estiver a outra temperatura, use a correspondente. - Interpretação prática:
→ fluxo laminar; → zona de transição; → turbulento. Em tubulações de água em regime usual de engenharia, normalmente temos regime turbulento.
Passo 5
Como obter o coeficiente de atrito
:
- No regime laminar:
. (Fácil de usar na prova.) - No regime turbulento: usamos a equação implícita de Colebrook:
onde
é a rugosidade absoluta da superfície (m) e
é a rugosidade relativa. Explico: Colebrook mistura o efeito da rugosidade e da viscosidade (via
).
- Como a equação de Colebrook é implícita em
, em prova você pode: - usar iteração numérica (valor inicial razoável
, recalcular até convergir), ou - usar a fórmula explícita de Haaland (prática e geralmente aceita em provas):
- usar iteração numérica (valor inicial razoável
Essa fórmula dá um
muito próximo do Colebrook sem iteração.
- Procedimento prático: calcule
, compute , substitua na Haaland e obtenha . Se precisar de mais precisão, faça 1–2 iterações da Colebrook usando o valor obtido como inicial.
Passo 6
Cálculo da perda de carga por atrito por trecho (Darcy–Weisbach) e conversão para pressão:
- Fórmula de Darcy–Weisbach:
onde
é a perda de carga (m),
é o comprimento do trecho (m),
é o diâmetro (m),
é a velocidade média (m/s),
.
- Se houver perdas singulares (válvulas, cotovelos, filtros), cada perda singular pode ser tratada como
com coeficiente . Some todas. - Perda total do circuito:
(onde é diferença de cota entre sucção e recalque, se houver). - Converter a cabeça total em pressão:
. Aqui é densidade do fluido (para água, ). - A bomba dá
. A cabeça corresponderá a:
Calcule esse número para comparação.
Passo 7
Exemplo ilustrativo (com números hipotéticos) — aprenda o procedimento na prática
Vou fazer um exemplo com números fictícios só para mostrar a sequência. NÃO estou afirmando que esses são os seus trechos; é apenas um exemplo para você entender o cálculo passo a passo que fará com seus próprios dados.
Vou fazer um exemplo com números fictícios só para mostrar a sequência. NÃO estou afirmando que esses são os seus trechos; é apenas um exemplo para você entender o cálculo passo a passo que fará com seus próprios dados.
- Suponha um trecho com
, , rugosidade . - Converter
. (Aqui use em .) - Área:
. - Velocidade:
. - Reynolds: usando
, (turbulento). - Rugosidade relativa:
. - Usando Haaland:
Calcule o conteúdo do log, obtenha
e então
. (Na prova, faça as contas com uma calculadora ou, se permitido, com aproximações.)
- Depois calcule
. Some os dos três trechos fictícios para obter . Converta com e compare com os da bomba (ou converta para cabeça em m como explicado no passo anterior).
Este exemplo demonstra a sequência de operações. Na prova você repetirá para cada trecho com seus
,
,
.
Passo 8
Caso especial pedido no enunciado: instalação nova com
ao longo de
:
- Aqui você tem um caso com comprimento total
e rugosidade absoluta . Para calcular as perdas basta aplicar o procedimento dos passos anteriores com e essa rugosidade, assumindo que a tubulação tenha um diâmetro conhecido . - Sem
não é possível calcular , e, portanto, e . Então é imprescindível o diâmetro (ou a área).
Passo 9
Resumo do que falta e como você deve fornecer os dados para que eu (ou você na prova) obtenha os números exatos:
- Para cada um dos três trechos: informe
(m), (m) e (mm ou m). - Informe também se há perdas singulares relevantes (lista de acessórios com seus coeficientes
ou quantidades), e diferenças de cota entre sucção e recalque. - Informe temperatura da água (para escolher
e corretos) se diferente de cerca de .
Se você me der esses dados eu faço o cálculo numérico passo a passo, mostrando cada operação e dando os três coeficientes
, as perdas por trecho e a perda total, e direi claramente se a bomba de
é suficiente.
Resposta
Não é possível fornecer os três coeficientes numéricos nem a perda de carga total porque faltam dados essenciais: para cada trecho são necessários o diâmetro interno
, o comprimento
e a rugosidade absoluta
. Também é necessária a viscosidade/densidade do fluido (ou temperatura da água) e informação sobre perdas singulares ou diferenças de cota. Forneça esses dados e eu calculo tudo passo a passo.