6. Exercício (Provinha - Aula 11 - Golpe de aríete)
Dados:
Tubo de PVC (
)
Classe de pressão: PN80 (Pressão de operação
mca)
Pressão de ruptura: 420 mca
e
Desnível (pressão estática): 50 m
Tempo de manobra:
Velocidade de escoamento:
Determine:
a) O tipo de manobra (lenta ou rápida);
b) A sobrepressão causada pelo golpe de aríete;
c) O risco de ruptura instantânea da tubulação;
d) Sua recomendação sobre a necessidade de troca da tubulação próximo à bomba.
Solução:
a) Identificação do tipo de manobra:
Celeridade da onda de choque:
Período de duração da onda:
Classificação da manobra:
Se
Manobra rápida
Se
Manobra lenta
b) Sobrepressão:
Manobra rápida:
Se houver risco de ruptura instantânea, recomenda-se adotar um ou mais dispositivos de segurança. Se não houver risco de ruptura instantânea, mas a sobrepressão for significativa (
da pressão nominal), recomenda-se a troca da tubulação próximo à bomba. Se a sobrepressão for menor que
da pressão nominal, estará tudo bem.
Tubo de PVC (
Classe de pressão: PN80 (Pressão de operação
Pressão de ruptura: 420 mca
e
Desnível (pressão estática): 50 m
Tempo de manobra:
Velocidade de escoamento:
a) O tipo de manobra (lenta ou rápida);
b) A sobrepressão causada pelo golpe de aríete;
c) O risco de ruptura instantânea da tubulação;
d) Sua recomendação sobre a necessidade de troca da tubulação próximo à bomba.
a) Identificação do tipo de manobra:
Se
Se
b) Sobrepressão:
Se houver risco de ruptura instantânea, recomenda-se adotar um ou mais dispositivos de segurança. Se não houver risco de ruptura instantânea, mas a sobrepressão for significativa (
Passo 1
O enunciado fornece os seguintes dados e pede quatro itens (a–d). Vou listar os dados dados explicitamente e aquelas quantidades que serão necessárias nos cálculos:
Dados fornecidos:
Dados fornecidos:
Perguntas pedidas:
(a) Determinar se a manobra é lenta ou rápida.
(b) Calcular a sobrepressão (golpe de aríete) gerada.
(c) Avaliar o risco de ruptura instantânea da tubulação.
(d) Recomendar se é necessária a troca da tubulação próximo à bomba.
(a) Determinar se a manobra é lenta ou rápida.
(b) Calcular a sobrepressão (golpe de aríete) gerada.
(c) Avaliar o risco de ruptura instantânea da tubulação.
(d) Recomendar se é necessária a troca da tubulação próximo à bomba.
Passo 2
Conceito e fórmula da celeridade da onda de pressão (explicação didática):
Quando ocorre uma variação rápida de velocidade em um escoamento confinado (como fechamento de válvula), uma onda elástica de pressão se propaga ao longo da tubulação. A velocidade dessa onda depende da compressibilidade da água e da elasticidade da tubulação. Uma expressão prática (empírica/derivada) usada em hidráulica prática é:
Quando ocorre uma variação rápida de velocidade em um escoamento confinado (como fechamento de válvula), uma onda elástica de pressão se propaga ao longo da tubulação. A velocidade dessa onda depende da compressibilidade da água e da elasticidade da tubulação. Uma expressão prática (empírica/derivada) usada em hidráulica prática é:
onde:
-
é a celeridade da onda em ; -
é um parâmetro ligado ao material da tubulação (dado); -
é o diâmetro interno da tubulação em ; -
é a espessura da parede em .
Essa fórmula dá uma velocidade muito maior que a velocidade do escoamento (por isso as ondas chegam rápido).
Passo 3
Cálculo numérico da celeridade
passo a passo:
Primeiro calculemos o termo :
Primeiro calculemos o termo
Agora calcule
:
Some com
:
Agora a raiz quadrada:
Finalmente:
Passo 4
Período associado ao tempo de ida e volta da onda e classificação da manobra (explicação didática):
A onda percorre a tubulação, atinge a extremidade e retorna; o tempo característico para essa ida e volta é
A onda percorre a tubulação, atinge a extremidade e retorna; o tempo característico para essa ida e volta é
A classificação prática usada é:
Intuição: se a válvula fecha mais rápido do que a onda consegue “percorrer e avisar” a extremidade, o fechamento é percebido como súbito (rápido).
Passo 5
Cálculo numérico de
e comparação com
:
Calculemos :
Calculemos
Compare com o tempo de manobra:
Como
, a manobra é classificada como manobra rápida.
Passo 6
Fórmula da sobrepressão em manobra rápida (aula curta):
Para um fechamento rápido ideal (sem amortecimento significativo), a elevação instantânea de carga (altura equivalente de coluna d’água) devido ao golpe de aríete pode ser estimada por
Para um fechamento rápido ideal (sem amortecimento significativo), a elevação instantânea de carga (altura equivalente de coluna d’água) devido ao golpe de aríete pode ser estimada por
onde:
-
é a sobrepressão em metros de coluna d’água (mca); -
é a celeridade da onda em ; -
é a velocidade do escoamento antes da manobra em ; -
é a aceleração da gravidade (usemos ).
Interpretação:
é quanto, em metros de água, a pressão sobe instantaneamente. A pressão máxima local será a pressão estática existente mais essa sobrelevada
.
Passo 7
Cálculo numérico da sobrepressão
:
Usando os valores:
Usando os valores:
Portanto a sobrepressão instantânea estimada é
.
Passo 8
Cálculo da pressão máxima absoluta e comparação com pressões nominais (interpretação para risco):
A pressão estática dada é . Se adicionamos a sobrepressão, a pressão máxima instantânea (em mca) será aproximadamente:
A pressão estática dada é
Compare com a classe e ruptura:
Avaliações numéricas úteis:
- A sobrepressão
corresponde a da pressão nominal PN80. - A pressão máxima
corresponde a da pressão nominal. - A pressão máxima é bem abaixo da pressão de ruptura (
), portanto não há risco de ruptura instantânea por ultrapassar a pressão de ruptura.
Passo 9
Conclusões e recomendação prática (explicação final e sugestão):
- Risco de ruptura instantânea: não (a pressão máxima
é menor que ). - No entanto, a sobrepressão é grande:
, que é cerca de da pressão nominal PN80. Isso é superior ao critério de citado no enunciado. Portanto há risco de danos locais, empenamento, fadiga ou falhas em juntas e equipamentos próximos à bomba.
Recomendações práticas possíveis (breve, porque você pediu indicação): adotar dispositivos de proteção (válvula de alívio/escape, reservatório de ar/vaso de expansão, fechamento mais lento da válvula ou sistema de controle que aumente o tempo de fechamento), e, dado que o enunciado pede avaliação de troca, eu recomendo trocar ou proteger a tubulação próxima à bomba (ou garantir dispositivo de proteção) para evitar sobrepressões locais repetidas.
Resposta
(a) Manobra rápida (pois
).
(b) Sobrepressão estimada .
(c) Risco de ruptura instantânea: não (pressão máxima ).
(d) Recomendação: sim — substituir ou proteger a tubulação próxima à bomba (a sobrepressão é alta, da pressão nominal), e/ou instalar dispositivos de segurança (válvula de alívio, vaso de ar, fechamento mais lento etc.).
(b) Sobrepressão estimada
(c) Risco de ruptura instantânea: não (pressão máxima
(d) Recomendação: sim — substituir ou proteger a tubulação próxima à bomba (a sobrepressão é alta,