6. Exercício (Provinha - Aula 11 - Golpe de aríete)

Dados:
Tubo de PVC ( \mathrm{K}=18,0 )
Classe de pressão: PN80 (Pressão de operação =80 mca)
Pressão de ruptura: 420 mca
\mathrm{L}=600 \mathrm{~m}
\mathrm{D}=300 \mathrm{~mm}
e =8,5 \mathrm{~mm}
Desnível (pressão estática): 50 m
Tempo de manobra: t=2 \mathrm{~s}
Velocidade de escoamento: \mathrm{V}=2 \mathrm{~m} / \mathrm{s}
Determine:
a) O tipo de manobra (lenta ou rápida);
b) A sobrepressão causada pelo golpe de aríete;
c) O risco de ruptura instantânea da tubulação;
d) Sua recomendação sobre a necessidade de troca da tubulação próximo à bomba.
Solução:
a) Identificação do tipo de manobra:
Celeridade da onda de choque:
\begin{aligned} & c=\frac{9900}{\sqrt{48,3+K \frac{D}{e}}} \\\ & c=\frac{9900}{\sqrt{48,3+18,0 \times \frac{0,3}{0,0085}}} \end{aligned}
Período de duração da onda:
T=\frac{2 L}{c}
Classificação da manobra:
Se \mathrm{t}<\mathrm{T} \quad Manobra rápida
Se \mathrm{t}>\mathrm{T} \quad Manobra lenta
b) Sobrepressão:
Manobra rápida: h_{A}=\frac{c V}{g}
Se houver risco de ruptura instantânea, recomenda-se adotar um ou mais dispositivos de segurança. Se não houver risco de ruptura instantânea, mas a sobrepressão for significativa ( >50 \% da pressão nominal), recomenda-se a troca da tubulação próximo à bomba. Se a sobrepressão for menor que 50 \% da pressão nominal, estará tudo bem.

Passo 1

O enunciado fornece os seguintes dados e pede quatro itens (a–d). Vou listar os dados dados explicitamente e aquelas quantidades que serão necessárias nos cálculos:
Dados fornecidos:
K=18,0
\text{Classe: PN80 (pressão de operação = }80\\ \text{mca)}ãçã
\text{Pressão de ruptura} = 420\\ \text{mca}ã
L = 600\\ \text{m}
D = 300\\ \text{mm} = 0,300\\ \text{m}
e = 8,5\\ \text{mm} = 0,0085\\ \text{m}
\text{Desnível (pressão estática)} = 50\\ \text{m}íãá
t = 2\\ \text{s} \quad\text{(tempo da manobra)}
V = 2\\ \text{m/s}
Perguntas pedidas:
(a) Determinar se a manobra é lenta ou rápida.
(b) Calcular a sobrepressão (golpe de aríete) gerada.
(c) Avaliar o risco de ruptura instantânea da tubulação.
(d) Recomendar se é necessária a troca da tubulação próximo à bomba.

Passo 2

Conceito e fórmula da celeridade da onda de pressão (explicação didática):
Quando ocorre uma variação rápida de velocidade em um escoamento confinado (como fechamento de válvula), uma onda elástica de pressão se propaga ao longo da tubulação. A velocidade dessa onda depende da compressibilidade da água e da elasticidade da tubulação. Uma expressão prática (empírica/derivada) usada em hidráulica prática é:
c=\frac{9900}{\sqrt{48,3+K\frac{D}{e}}}
onde:
  • \,c\, é a celeridade da onda em \mathrm{m/s};
  • \,K\, é um parâmetro ligado ao material da tubulação (dado);
  • \,D\, é o diâmetro interno da tubulação em \mathrm{m};
  • \,e\, é a espessura da parede em \mathrm{m}.
Essa fórmula dá uma velocidade muito maior que a velocidade do escoamento (por isso as ondas chegam rápido).

Passo 3

Cálculo numérico da celeridade \,c\, passo a passo:
Primeiro calculemos o termo \dfrac{D}{e}:
\frac{D}{e}=\frac{0,300}{0,0085}=35,2941176471\ldots
Agora calcule K\frac{D}{e}:
K\frac{D}{e}=18{,}0\times 35{,}2941176471\ldots =635{,}2941176478\ldots
Some com 48{,}3:
48{,}3+K\frac{D}{e}=48{,}3+635{,}2941176478\ldots =683{,}5941176478\ldots
Agora a raiz quadrada:
\sqrt{683{,}5941176478\ldots}\approx 26{,}1453
Finalmente:
c=\frac{9900}{26{,}1453}\approx 378{,}77\\ \text{m/s}

Passo 4

Período associado ao tempo de ida e volta da onda e classificação da manobra (explicação didática):
A onda percorre a tubulação, atinge a extremidade e retorna; o tempo característico para essa ida e volta é
T=\frac{2L}{c}.
A classificação prática usada é:
\text{se } t < T \Rightarrow \text{manobra rápida}á
\text{se } t > T \Rightarrow \text{manobra lenta}
Intuição: se a válvula fecha mais rápido do que a onda consegue “percorrer e avisar” a extremidade, o fechamento é percebido como súbito (rápido).

Passo 5

Cálculo numérico de \,T\, e comparação com \,t\,:
Calculemos T:
T=\frac{2L}{c}=\frac{2\times 600}{378{,}77}=\frac{1200}{378{,}77}\approx 3{,}17\\ \text{s}
Compare com o tempo de manobra:
t=2{,}0\\ \text{s}\quad\text{e}\quad T\approx 3{,}17\\ \text{s}
Como \,t < T\,, a manobra é classificada como manobra rápida.

Passo 6

Fórmula da sobrepressão em manobra rápida (aula curta):
Para um fechamento rápido ideal (sem amortecimento significativo), a elevação instantânea de carga (altura equivalente de coluna d’água) devido ao golpe de aríete pode ser estimada por
h_A=\frac{c\,V}{g}
onde:
  • \,h_A\, é a sobrepressão em metros de coluna d’água (mca);
  • \,c\, é a celeridade da onda em \mathrm{m/s};
  • \,V\, é a velocidade do escoamento antes da manobra em \mathrm{m/s};
  • \,g\, é a aceleração da gravidade (usemos \,g=9{,}81\\ \mathrm{m/s^2}).
Interpretação: \,h_A\, é quanto, em metros de água, a pressão sobe instantaneamente. A pressão máxima local será a pressão estática existente mais essa sobrelevada \,h_A.

Passo 7

Cálculo numérico da sobrepressão \,h_A\,:
Usando os valores:
h_A=\frac{cV}{g}=\frac{378{,}77\times 2}{9{,}81}=\frac{757{,}54}{9{,}81}\approx 77{,}22\\ \text{m}
Portanto a sobrepressão instantânea estimada é \,h_A\approx 77{,}22\\ \text{mca}.

Passo 8

Cálculo da pressão máxima absoluta e comparação com pressões nominais (interpretação para risco):
A pressão estática dada é 50\\ \text{m}. Se adicionamos a sobrepressão, a pressão máxima instantânea (em mca) será aproximadamente:
\text{Pressão máxima} = 50 + 77{,}22 = 127{,}22\\ \text{mca}.ãá
Compare com a classe e ruptura:
\text{Pressão de operação (PN80)} = 80\\ \text{mca}ãçã
\text{Pressão de ruptura} = 420\\ \text{mca}ã
Avaliações numéricas úteis:
  • A sobrepressão \,h_A=77{,}22\\ \text{m} corresponde a \dfrac{77{,}22}{80}\times 100\%\approx 96{,}5\% da pressão nominal PN80.
  • A pressão máxima \,127{,}22\\ \text{mca} corresponde a \dfrac{127{,}22}{80}\times 100\%\approx 159{,}0\% da pressão nominal.
  • A pressão máxima é bem abaixo da pressão de ruptura ( 420\\ \text{mca}), portanto não há risco de ruptura instantânea por ultrapassar a pressão de ruptura.

Passo 9

Conclusões e recomendação prática (explicação final e sugestão):
  • Risco de ruptura instantânea: não (a pressão máxima \approx 127{,}22\\ \text{mca} é menor que 420\\ \text{mca}).
  • No entanto, a sobrepressão é grande: \,h_A\approx 77{,}22\\ \text{mca}, que é cerca de 96{,}5\% da pressão nominal PN80. Isso é superior ao critério de 50\% citado no enunciado. Portanto há risco de danos locais, empenamento, fadiga ou falhas em juntas e equipamentos próximos à bomba.
    Recomendações práticas possíveis (breve, porque você pediu indicação): adotar dispositivos de proteção (válvula de alívio/escape, reservatório de ar/vaso de expansão, fechamento mais lento da válvula ou sistema de controle que aumente o tempo de fechamento), e, dado que o enunciado pede avaliação de troca, eu recomendo trocar ou proteger a tubulação próxima à bomba (ou garantir dispositivo de proteção) para evitar sobrepressões locais repetidas.

Resposta

(a) Manobra rápida (pois t=2{,}0\\ \text{s}<T\approx 3{,}17\\ \text{s}).
(b) Sobrepressão estimada h_A\approx 77{,}22\\ \text{mca}.
(c) Risco de ruptura instantânea: não (pressão máxima \approx 127{,}22\\ \text{mca}<420\\ \text{mca}).
(d) Recomendação: sim — substituir ou proteger a tubulação próxima à bomba (a sobrepressão é alta, \approx 96{,}5\% da pressão nominal), e/ou instalar dispositivos de segurança (válvula de alívio, vaso de ar, fechamento mais lento etc.).

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