Determinie o diferencial das seguintes funções:
Passo 1
O enunciado pede o diferencial total da função
que depende de três variáveis independentes
,
e
. Para isso, vamos usar a definição de diferencial total para funções de várias variáveis:
Passo 2
Calcular a derivada parcial em relação a
, tratando
e
como constantes. Como
temos
Passo 3
Calcular a derivada parcial em relação a
. Aqui
é constante e usamos a regra da cadeia sobre
:
Passo 4
Calcular a derivada parcial em relação a
. De forma análoga:
Passo 5
Substituindo os três parciais na fórmula do diferencial total, obtemos