Usando o método do fator integrante, resolva explicitamente a EDO
Passo 1
O enunciado pede para resolver a EDO linear de primeira ordem
ou seja, tem a forma
com
e
. Vamos usar o método do fator integrante para encontrar a solução geral.
Passo 2
Calculamos o fator integrante
Passo 3
Multiplicamos a EDO original por
:
O lado esquerdo é exatamente a derivada de
, pois
Passo 4
Portanto a equação fica
Integramos ambos os lados em relação a
:
Fazendo a substituição
,
, obtemos
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Passo 5
Isolando
, dividimos por
:
Resposta
A solução geral da EDO é
onde
é constante arbitrária.