Determine se cada EDO é exata. Se for exata, resolva implicitamente.
Passo 1
O enunciado nos dá a equação
que está no formato
O conteúdo aqui é equação diferencial exata. Para resolver, vamos primeiro verificar se ela é exata, ou seja, se existe
tal que
Passo 2
Calculemos as derivadas parciais cruzadas:
Como
a equação é exata.
Passo 3
Para achar a função potencial
, integramos
em relação a
:
onde
é uma “constante” de integração que pode depender de
.
Passo 4
Agora impomos
. Derivando
e igualando a
, obtemos
Passo 5
Logo a função potencial é
e a solução geral implícita da equação diferencial exata é
com
constante arbitrária.