Determinie se a série é convergente ou divergente. Se for convergente, encontre sua soma. .
Passo 1
O enunciado pede para determinar se a série
é convergente ou divergente e, em caso de convergência, calcular sua soma. O conteúdo aqui é séries geométricas, então vamos usar o critério de convergência para séries geométricas e a fórmula de soma.
Passo 2
Observamos que a série é do tipo
onde
Passo 3
O critério de convergência para séries geométricas diz que
converge se, e somente se, . Aqui
e como , concluímos que a série converge.
Passo 4
A fórmula para a soma de uma série geométrica que começa em n=1 é