Calcule
lim x +infty x+3x^3+2 x-1

Passo 1

O enunciado pede o valor do limite
limxto+inftyx+3x^3+2x-1
O conteúdo é limite de função racional no infinito, para o qual comparamos os graus do polinômio do numerador e do denominador.

Passo 2

Note que o numerador é de grau 1 e o denominador de grau 3. Quando o grau do denominador é maior, o limite tende a 0. Para ver isso formalmente, vamos dividir numerador e denominador pela maior potência de x, que é x^3.

Passo 3

Dividindo tudo por x^3, obtemos
x+3x^3+2x-1 = xx^3 + 3x^3x^3x^3 + 2xx^3 - 1x^3 = 1x^2 + 3x^31 + 2x^2 - 1x^3

Passo 4

À medida que xto+infty temos
1x^2to0,
3x^3to0,
2x^2to0 e
1x^3to0.
Portanto o quociente tende a
0+01+0-0=0

Resposta

0

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