Deternine as coordenadas retangulares dos pontos cujas co-ord-nadas polares estão dadas.
(4,9 pi / 4)

Passo 1

O enunciado fornece as coordenadas polares (r,theta) = (4,9pi/4) e pede para converter para coordenadas retangulares. Para isso, usamos as fórmulas
x = rcos(theta), y = rsin(theta)

Passo 2

Identificamos r=4 e theta=9pi/4. Como esse ângulo excede 2pi, reduzimos ao seu co-terminal dentro de [0,2pi):
9pi/4 = 2pi + pi/4,
logo cos(9pi/4)=cos(pi/4) e sin(9pi/4)=sin(pi/4).

Passo 3

Calculamos a coordenada x:
x = 4 cosl(9pi/4r) = 4 cosl(pi/4r) = 4cdotraiz22 = 2raiz2

Passo 4

Calculamos a coordenada y:
y = 4 sinl(9pi/4r) = 4 sinl(pi/4r) = 4cdotraiz22 = 2raiz2

Resposta

As coordenadas retangulares são (2raiz2,2raiz2).

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