Esboce os pontos em coordenadas polares.
(2,4 pi / 3)

Passo 1

O enunciado pede para plotar o ponto dado em coordenadas polares (r,theta)=(2,4pi/3). O conteúdo aqui é coordenadas polares e a ideia é usar a distância r do polo (origem) e o ângulo theta medido a partir do eixo x positivo.

Passo 2

Identificamos r=2 e theta=4pi/3. Note que 4pi/3 radianos equivalem a 240^circ, ou seja, ultrapassamos 180^circ e chegamos ao terceiro quadrante.
Para desenhar o ângulo theta=4pi/3, partimos do eixo x positivo e giramos 240^circ no sentido anti-horário. Isso coloca o raio no terceiro quadrante, 60º abaixo do eixo negativo x.

Passo 3

Sobre esse raio fixado em theta=4pi/3, marcamos o ponto a uma distância r=2 do polo. Ou seja, traçamos um círculo de raio 2 e o ponto de interseção com o raio em 240^circ.

Passo 4

Se quisermos converter para coordenadas cartesianas, usamos
x = rcostheta = 2cosl(4pi/3r) = 2cdotl(-tfrac12r) = -1,
y = rsintheta = 2sinl(4pi/3r) = 2cdotl(-tfracraiz32r) = -raiz3

Resposta

O ponto fica no terceiro quadrante, sobre o raio de ângulo 4pi/3, a distância 2 do polo, correspondente ao ponto (-1,-raiz3) no sistema cartesiano.

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