Deterrnine a equação dos seguintes planos:
b) Perpendicular ao vetor
cuja distância à origem é 6 unidades;
b) Perpendicular ao vetor
Passo 1
O enunciado pede a equação de um plano que seja perpendicular ao vetor
e cuja distância à origem seja 6 unidades. O conteúdo envolvido é a definição de equação geral de um plano a partir de um vetor normal e a fórmula da distância de um ponto (aqui a origem) a um plano.
Passo 2
Para um plano com vetor normal
, a equação geral é
E a distância da origem
a esse plano é dada por
Passo 3
Como o plano deve ser perpendicular a
, podemos escolher
,
,
. Calculamos o módulo de
:
Passo 4
Queremos que a distância até a origem seja 6, ou seja,
Substituindo
obtemos
Passo 5
Isso gera duas possibilidades para
:
ou
. Logo, as equações dos planos são
ou
Passo 6
Esses dois planos têm o mesmo vetor normal
e estão a 6 unidades de distância da origem, um de cada lado desta.
Resposta
As equações são:
ou