Deve-se conduzir
de água a
desde uma captação, cujo nível está na elevação de 1050 m até uma estação de tratamento de água, cujo nível está na elevação 1000 m . Determine qual deve ser o diâmetro da canalização a ser utilizado, sabendo-se que sua extensão será de 5 km , e que a rugosidade de suas paredes internas será igual a
. Considere a existência dos seguintes diâmetros comerciais, dados em mm (50, 75, 100, 150, 200, 250, 300, 400,
.
Passo 1
Beleza, vamos resumir o enunciado e ver o que vamos aplicar.
Você precisa levar 400 L/s (0,4 m³/s) de água de 1050 m até 1000 m de elevação, por um cano de 5 km de comprimento e rugosidade interna ε=0,06 mm. As opções de diâmetro comercial vão de 50 mm a 1200 mm.
O conteúdo que vamos usar é:
Você precisa levar 400 L/s (0,4 m³/s) de água de 1050 m até 1000 m de elevação, por um cano de 5 km de comprimento e rugosidade interna ε=0,06 mm. As opções de diâmetro comercial vão de 50 mm a 1200 mm.
O conteúdo que vamos usar é:
- Equação de Darcy–Weisbach para perda de carga
. - Cálculo da velocidade
a partir da vazão . - Número de Reynolds
. - Equação de Colebrook para achar o fator de atrito
em escoamento turbulento.
Nosso critério é escolher o menor diâmetro comercial tal que a perda de carga não ultrapasse a diferença de elevação (50 m).
Passo 2
Primeiro, padroniza as unidades e monta as fórmulas gerais.
- Vazão
. - Área do tubo de diâmetro
:
- Velocidade média:
- Número de Reynolds:
- Perda de carga pela Darcy–Weisbach:
- Para escoamento turbulento (
), o fator é solução da Colebrook:
Aí, para cada
comercial, calculamos
,
,
, iteramos na Colebrook até achar
, e então
. Se
m, o diâmetro serve.
Passo 3
Testando
:
-
. -
. -
. -
. - Iterando Colebrook (chute
) obtemos após duas iterações
- Perda de carga:
Isso é maior que os 50 m disponíveis, logo 400 mm é muito pequeno.
Passo 4
Testando
:
-
. -
. -
. -
. - Iterando Colebrook (chute
) obtemos
- Perda de carga:
Aqui
, ou seja, cabe folga. Não vale a pena descer mais, porque o próximo abaixo (400 mm) não funciona.
Resposta
O menor diâmetro comercial que satisfaz a condições é 500 mm.