Um ensaio de campo em uma adutora de
de diâmetro, na qual a vazão era de
, para determinar a rugosidade da parede, foi feito medindo-se a pressão em dois pontos A e B, distanciados de 1.017 m , com uma diferença de cotas topográficas igual a 30 m , cota de A mais baixa que B. A pressão em A foi igual a
, em B
. Determinar a rugosidade média absoluta da adutora.
Passo 1
Então, olha só o que a questão tá pedindo e o que a gente precisa saber:
– Enunciado resumido: temos uma adutora de 6″ (0,1524 m) com vazão de 26,5 L/s (0,0265 m³/s). Mediram pressões em A (68,6 N/cm²) e B (20,6 N/cm²), que ficam a 1 017 m de distância, e a cota de A é 30 m mais baixa que B. A ideia é achar a rugosidade média absoluta (ε) da parede.
– Conteúdo: vamos usar Bernoulli para achar perda de carga (hₗ), Darcy‐Weisbach para relacionar hₗ com o fator de atrito f, e a equação de Colebrook para ligar f, Reynolds e ε.
– O que precisamos: densidade e peso específico da água (ρ=1000 kg/m³, g=9,81 m/s²), diâmetro, vazão, pressão, e a teoria de escoamento em conduto (fórmulas do Bernoulli com perdas, Darcy‐Weisbach e Colebrook).
– Enunciado resumido: temos uma adutora de 6″ (0,1524 m) com vazão de 26,5 L/s (0,0265 m³/s). Mediram pressões em A (68,6 N/cm²) e B (20,6 N/cm²), que ficam a 1 017 m de distância, e a cota de A é 30 m mais baixa que B. A ideia é achar a rugosidade média absoluta (ε) da parede.
– Conteúdo: vamos usar Bernoulli para achar perda de carga (hₗ), Darcy‐Weisbach para relacionar hₗ com o fator de atrito f, e a equação de Colebrook para ligar f, Reynolds e ε.
– O que precisamos: densidade e peso específico da água (ρ=1000 kg/m³, g=9,81 m/s²), diâmetro, vazão, pressão, e a teoria de escoamento em conduto (fórmulas do Bernoulli com perdas, Darcy‐Weisbach e Colebrook).
Passo 2
Calcular a perda de carga total
entre A e B usando Bernoulli com perdas:
Bernoulli entre A e B (coeficientes cinéticos todos =1 para simplificar):
Bernoulli entre A e B (coeficientes cinéticos todos =1 para simplificar):
Reorganizando:
Dados:
,
,
(A é 30 m mais baixa).
Logo
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Passo 3
Calcular a velocidade média
no tubo a partir da vazão
:
Passo 4
Usar Darcy–Weisbach para achar o fator de atrito
:
Substituindo:
Passo 5
Calcular o número de Reynolds e usar Colebrook para achar ε:
Reynolds:
Reynolds:
Equação de Colebrook (forma implícita):
Chamando
, temos
. Então
Calculando cada termo:
Logo
Resposta
A rugosidade média absoluta da adutora é