Um ensaio de campo em uma adutora de 6^prime prime de diâmetro, na qual a vazão era de 26,5 L / s, para determinar a rugosidade da parede, foi feito medindo-se a pressão em dois pontos A e B, distanciados de 1.017 m , com uma diferença de cotas topográficas igual a 30 m , cota de A mais baixa que B. A pressão em A foi igual a 68,6 N / cm^2 e, em B 20,6 N / cm^2. Determinar a rugosidade média absoluta da adutora.

Passo 1

Então, olha só o que a questão tá pedindo e o que a gente precisa saber:
– Enunciado resumido: temos uma adutora de 6″ (0,1524 m) com vazão de 26,5 L/s (0,0265 m³/s). Mediram pressões em A (68,6 N/cm²) e B (20,6 N/cm²), que ficam a 1 017 m de distância, e a cota de A é 30 m mais baixa que B. A ideia é achar a rugosidade média absoluta (ε) da parede.
– Conteúdo: vamos usar Bernoulli para achar perda de carga (hₗ), Darcy‐Weisbach para relacionar hₗ com o fator de atrito f, e a equação de Colebrook para ligar f, Reynolds e ε.
– O que precisamos: densidade e peso específico da água (ρ=1000 kg/m³, g=9,81 m/s²), diâmetro, vazão, pressão, e a teoria de escoamento em conduto (fórmulas do Bernoulli com perdas, Darcy‐Weisbach e Colebrook).

Passo 2

Calcular a perda de carga total pArho g + zA = pBrho g + zB + hL entre A e B usando Bernoulli com perdas:
Bernoulli entre A e B (coeficientes cinéticos todos =1 para simplificar):
hL = pA - pBrho g + (zA - zB)
Reorganizando:
hL = 686000 - 2060001000cdot9,81 - 30 = 4800009810 - 30 approx 48,93 - 30 = 18,93;m
Dados:
,
,
(A é 30 m mais baixa).
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Passo 3

Calcular a velocidade média Q = 0,0265;m^3/s, D = 0,1524;m, A = pi D^24 = pi (0,1524)^24 approx 0,01825;m^2, no tubo a partir da vazão V = QA = 0,02650,01825 approx 1,45;m/s :

Passo 4

Usar Darcy–Weisbach para achar o fator de atrito hL = f,LD,V^22g ;Longrightarrow; f = hL,DL,l(V^2/(2g)r) :
V^22g = (1,45)^22cdot9,81approx0,1074;m, L = 1017;m,
Substituindo:
f = 18,93cdot0,15241017cdot0,1074 approx 2,886109,27 approx 0,0264

Passo 5

Calcular o número de Reynolds e usar Colebrook para achar ε:
Reynolds:
Re = V,Dnu = 1,45cdot0,15241times10^-6 approx2,21times10^5
Equação de Colebrook (forma implícita):
1raizf = -2,log10!l(varepsilon3,7,D + 2,51Re,raizfr)
Chamando varepsilon3,7,D =10^-tfrac X2 - 2,51Re,raizf , temos 10^-6,15/2=10^-3,075approx8,38times10^-4, 2,51Re,raizf =2,512,21times10^5cdot0,1625approx6,98times10^-5 . Então
varepsilon3,7,D =8,38times10^-4 - 6,98times10^-5 =7,68times10^-4,
Calculando cada termo:
varepsilon =3,7,D,(7,68times10^-4) =3,7cdot0,1524cdot7,68times10^-4 approx4,33times10^-4;m
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Resposta

A rugosidade média absoluta da adutora é
boxedvarepsilon approx 4,3times10^-4;m

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