Imagine uma tubulação de
de diâmetro, material aço soldado novo, rugosidade
, pela qual passa uma vazão de
de água. Dois pontos A e B desta tubulação, distantes 500 m um do outro, são tais que a cota piezométrica em B é igual à cota geométrica em
. Determine a carga de pressão disponível no ponto A em m.c.a. O sentido do escoamento é de A para B .
Passo 1
Beleza, vamos recapitular o que o exercício pede e o que vamos usar.
Enunciado resumido:
– Tubo de aço soldado novo, diâmetro m, rugosidade
mm.
– Vazão de água L/s.
– Distância entre A e B: m.
– A cota piezométrica em B é igual à cota geométrica em A.
– Queremos achar a carga de pressão disponível em A, isto é em m.c.a.
Enunciado resumido:
– Tubo de aço soldado novo, diâmetro
– Vazão de água
– Distância entre A e B:
– A cota piezométrica em B é igual à cota geométrica em A.
– Queremos achar a carga de pressão disponível em A, isto é
Conteúdo da matéria:
- Cálculo de área e velocidade do escoamento.
- Número de Reynolds e fator de atrito pelo método de Colebrook (ou Swamee–Jain).
- Perda de carga pela fórmula de Darcy–Weisbach.
- Equação de Bernoulli (piezométrica) para relacionar ponto A e ponto B.
Passo 2
Calcular a área da seção e a velocidade média.
Área da seção interna do tubo:
Área da seção interna do tubo:
Velocidade média:
Passo 3
Calcular o número de Reynolds para ver se o escoamento é laminar ou turbulento:
onde
ou seja, escoamento turbulento (
).
Passo 4
Determinar o fator de atrito
pela fórmula explícita de Swamee–Jain (aproxima Colebrook):
Substituindo
$$\frac\varepsilon{D}=\frac{0{,}00010}{0{,}1016}\approx9{,}84\times10^{-4},\quad
Re{0{,}9}\approx(1{,}38\times105){0{,}9}\approx4{,}2\times104,
f\approx\frac{0{,}25}{\bigl[\log_{10}(0{,}000266+0{,}000135)\bigr]^2}
\approx0{,}022.$$
Passo 5
Calcular a perda de carga distribuída pelo Darcy–Weisbach:
Aqui
Logo
Passo 6
Aplicar a equação de Bernoulli piezométrica entre A e B (sem variação de velocidade e sem bombas ou turbinas):
Mas o enunciado diz que a cota piezométrica em B é igual à cota geométrica em A, ou seja
Substituindo na equação de Bernoulli:
$$z_A+\frac{p_A}{\rho g}=z_A+h_f
\quad\Longrightarrow\quad\frac{p_A}{\rho g}=h_f.$$
Resposta
A carga de pressão disponível no ponto A é