Imagine uma tubulação de 4^prime prime de diâmetro, material aço soldado novo, rugosidade varepsilon=0,10 mm, pela qual passa uma vazão de 11 L / s de água. Dois pontos A e B desta tubulação, distantes 500 m um do outro, são tais que a cota piezométrica em B é igual à cota geométrica em A. Determine a carga de pressão disponível no ponto A em m.c.a. O sentido do escoamento é de A para B .

Passo 1

Beleza, vamos recapitular o que o exercício pede e o que vamos usar.
Enunciado resumido:
– Tubo de aço soldado novo, diâmetro D=4''approx0,1016,m, rugosidade varepsilon=0,10,mm.
– Vazão de água Q=11,L/s.
– Distância entre A e B: L=500,m.
– A cota piezométrica em B é igual à cota geométrica em A.
– Queremos achar a carga de pressão disponível em A, isto é pA/(rho g) em m.c.a.
Conteúdo da matéria:
  1. Cálculo de área e velocidade do escoamento.
  2. Número de Reynolds e fator de atrito pelo método de Colebrook (ou Swamee–Jain).
  3. Perda de carga pela fórmula de Darcy–Weisbach.
  4. Equação de Bernoulli (piezométrica) para relacionar ponto A e ponto B.

Passo 2

Calcular a área da seção e a velocidade média.
Área da seção interna do tubo:
A=pi4,D^2=pi4,(0,1016)^2approx0,00811 m^2
Velocidade média:
v=QA=0,011 m^3/s0,00811 m^2approx1,36 m/s

Passo 3

Calcular o número de Reynolds para ver se o escoamento é laminar ou turbulento:
Re=v,Dnu,
onde nuapprox1times10^-6,m^2/s (água a 20 °C).
Re=1,36cdot0,10161times10^-6approx1,38times10^5,
ou seja, escoamento turbulento ( Re>4000).

Passo 4

Determinar o fator de atrito f pela fórmula explícita de Swamee–Jain (aproxima Colebrook):
f=0,25l[log10l(varepsilon3,7D+5,74Re^0,9r)r]^2
Substituindo
$$\frac\varepsilon{D}=\frac{0{,}00010}{0{,}1016}\approx9{,}84\times10^{-4},\quad
Re{0{,}9}\approx(1{,}38\times105){0{,}9}\approx4{,}2\times104, varepsilonD=0,000100,1016approx9,84times10^-4, Re^0,9approx(1,38times10^5)^0,9approx4,2times10^4,f\approx\frac{0{,}25}{\bigl[\log_{10}(0{,}000266+0{,}000135)\bigr]^2}
\approx0{,}022.$$

Passo 5

Calcular a perda de carga distribuída pelo Darcy–Weisbach:
hf = f;LD;v^22g
Aqui L/D=500/0,1016approx4922 e
v^22g=(1,36)^22cdot9,81approx0,094 m
Logo
hfapprox0,022cdot4922cdot0,094approx9,9 m

Passo 6

Aplicar a equação de Bernoulli piezométrica entre A e B (sem variação de velocidade e sem bombas ou turbinas):
zA+pArho g=zB+pBrho g+hf
Mas o enunciado diz que a cota piezométrica em B é igual à cota geométrica em A, ou seja
zB+pBrho g=zA
Substituindo na equação de Bernoulli:
$$z_A+\frac{p_A}{\rho g}=z_A+h_f
\quad\Longrightarrow\quad\frac{p_A}{\rho g}=h_f.$$

Resposta

A carga de pressão disponível no ponto A é
boxedpArho gapprox9,9 mca

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