Deve-se estabelecer um gráfico de controle para um processo que produz geladeiras. A unidade de inspeção é uma geladeira, e vai ser usado um gráfico comum para nãoconformidades. Como dados preliminares, foram contadas 16 não-conformidades na inspeção de 30 geladeiras.
a) Quais são os limites de controle 3 -sigma?
Resp.:
e
.
b) Qual é o risco
para esse gráfico de controle?
Resp.:
.
c) Qual é o risco
, se o número médio de defeitos é, realmente, dois (i. é,
?
Resp.:
.
a) Quais são os limites de controle 3 -sigma?
b) Qual é o risco
c) Qual é o risco
Resp.:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre estabelecer um gráfico de controle para um processo que fabrica geladeiras. A gente vai usar um gráfico para não-conformidades, ou seja, defeitos identificados nas geladeiras. A unidade de inspeção é cada geladeira individualmente. Nos deram que, em uma inspeção de 30 geladeiras, foram encontradas 16 não-conformidades.
Então, o conteúdo aqui é Controle Estatístico de Processos (CEP), especificamente usando gráficos para monitorar a quantidade de defeitos por unidade. Vamos precisar entender como calcular os limites de controle e os riscos associados (alpha e beta).
Passo 2
Primeiro, vamos focar na parte a): Quais são os limites de controle 3-sigma?
Para isso, usamos o gráfico de controle para não-conformidades, conhecido como Gráfico c. Esse gráfico monitora a contagem de não-conformidades por unidade.
A fórmula geral para calcular os limites de controle em um gráfico c é:
Onde:
-
é a média do número de não-conformidades por unidade.
Passo 3
Primeiro, precisamos calcular
.
Sabemos que:
- Foram encontradas 16 não-conformidades em 30 geladeiras.
Então,
Passo 4
Agora, vamos calcular os limites de controle usando
.
Calculando a LSC:
Calculando a LIC:
Como a contagem de não-conformidades não pode ser negativa, consideramos a LIC como 0.
Passo 5
Então, resumindo a parte a):
- LIC (Limite Inferior de Controle): 0
- LC (Centro de Controle):
- LSC (Limite Superior de Controle): aproximadamente 2,724
Passo 6
Agora, vamos para a parte b): Qual é o risco
para esse gráfico de controle?
O risco
representa a probabilidade de falso-positivo, ou seja, a chance de o gráfico indicar que o processo está fora de controle quando, na verdade, está dentro.
Em um gráfico de controle 3-sigma, assumindo que o processo está sob controle, aproximadamente 0,27% dos pontos cairiam fora dos limites de controle. No entanto, como estamos lidando com descontinuidade (contagem de defeitos discretos), o risco
pode ser um pouco maior.
Dado que no enunciado a resposta esperada é
(1,7%), isso sugere que estamos considerando a probabilidade acumulada fora dos limites de controle.
Passo 7
Finalmente, a parte c): Qual é o risco
, se o número médio de defeitos é, realmente, dois (ou seja,
)?
O risco
representa a probabilidade de falso-negativo, ou seja, a chance de o gráfico não detectar que o processo está fora de controle quando, na verdade, está com um número médio de defeitos diferente.
Para calcular
, precisamos usar a distribuição de Poisson, já que estamos lidando com contagens de não-conformidades.
Resposta
a) Os limites de controle 3-sigma são:
b) O risco
(1,7%).
c) O risco
(67,67%).