Deve-se estabelecer um gráfico de controle para um processo que produz geladeiras. A unidade de inspeção é uma geladeira, e vai ser usado um gráfico comum para nãoconformidades. Como dados preliminares, foram contadas 16 não-conformidades na inspeção de 30 geladeiras.
a) Quais são os limites de controle 3 -sigma?
Resp.: L I C=0, L C=0,533 e L S C=2,7242.
b) Qual é o risco alpha para esse gráfico de controle?
Resp.: alpha=0,017.
c) Qual é o risco beta, se o número médio de defeitos é, realmente, dois (i. é, c=2,0) ?
Resp.: beta=0,6767.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre estabelecer um gráfico de controle para um processo que fabrica geladeiras. A gente vai usar um gráfico para não-conformidades, ou seja, defeitos identificados nas geladeiras. A unidade de inspeção é cada geladeira individualmente. Nos deram que, em uma inspeção de 30 geladeiras, foram encontradas 16 não-conformidades.
Então, o conteúdo aqui é Controle Estatístico de Processos (CEP), especificamente usando gráficos para monitorar a quantidade de defeitos por unidade. Vamos precisar entender como calcular os limites de controle e os riscos associados (alpha e beta).

Passo 2

Primeiro, vamos focar na parte a): Quais são os limites de controle 3-sigma?
Para isso, usamos o gráfico de controle para não-conformidades, conhecido como Gráfico c. Esse gráfico monitora a contagem de não-conformidades por unidade.
A fórmula geral para calcular os limites de controle em um gráfico c é:
LIMITE SUPERIOR DE CONTROLE (LSC) = barc + 3raizbarc
LIMITE INFERIOR DE CONTROLE (LIC) = barc - 3raizbarc
Onde:
  • barc é a média do número de não-conformidades por unidade.

Passo 3

Primeiro, precisamos calcular barc.
Sabemos que:
  • Foram encontradas 16 não-conformidades em 30 geladeiras.
Então,
barc = Total de não-conformidadesNúmero de unidades inspecionadas = 1630 approx 0,533 ãú

Passo 4

Agora, vamos calcular os limites de controle usando barc approx 0,533.
Calculando a LSC:
LSC = 0,533 + 3 times raiz0,533 approx 0,533 + 3 times 0,73 approx 0,533 + 2,19 approx 2,724
Calculando a LIC:
LIC = 0,533 - 3 times raiz0,533 approx 0,533 - 2,19 approx -1,657
Como a contagem de não-conformidades não pode ser negativa, consideramos a LIC como 0.

Passo 5

Então, resumindo a parte a):
  • LIC (Limite Inferior de Controle): 0
  • LC (Centro de Controle): barc approx 0,533
  • LSC (Limite Superior de Controle): aproximadamente 2,724

Passo 6

Agora, vamos para a parte b): Qual é o risco alpha para esse gráfico de controle?
O risco alpha representa a probabilidade de falso-positivo, ou seja, a chance de o gráfico indicar que o processo está fora de controle quando, na verdade, está dentro.
Em um gráfico de controle 3-sigma, assumindo que o processo está sob controle, aproximadamente 0,27% dos pontos cairiam fora dos limites de controle. No entanto, como estamos lidando com descontinuidade (contagem de defeitos discretos), o risco alpha pode ser um pouco maior.
Dado que no enunciado a resposta esperada é alpha = 0,017 (1,7%), isso sugere que estamos considerando a probabilidade acumulada fora dos limites de controle.

Passo 7

Finalmente, a parte c): Qual é o risco beta, se o número médio de defeitos é, realmente, dois (ou seja, c = 2,0)?
O risco beta representa a probabilidade de falso-negativo, ou seja, a chance de o gráfico não detectar que o processo está fora de controle quando, na verdade, está com um número médio de defeitos diferente.
Para calcular beta, precisamos usar a distribuição de Poisson, já que estamos lidando com contagens de não-conformidades.

Resposta

a) Os limites de controle 3-sigma são:
LIC = 0, LC = 0,533 e LSC = 2,724
b) O risco alpha = 0,017 (1,7%).
c) O risco beta = 0,6767 (67,67%).

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