Um processo está sendo monitorado por um gráfico de controle para a fração nãoconforme. A média apresentada no processo foi de 0,07 . Os limites de controle 3 -sigma são usados, e o procedimento exige que se tomem amostras diárias de 400 itens.
a) Calcule os limites de controle superior e inferior. Resp.:
e
.
b) Se a média do processo mudasse repentinamente para 0,10 , qual a probabilidade de que a mudança fosse detectada na primeira amostra subsequente?
Resp.: 0,29116.
c) Qual é a probabilidade de que a mudança do item (b) fosse detectada na primeira ou segunda amostra tomada após a mudança?
Resp.: 0,49755.
a) Calcule os limites de controle superior e inferior. Resp.:
b) Se a média do processo mudasse repentinamente para 0,10 , qual a probabilidade de que a mudança fosse detectada na primeira amostra subsequente?
Resp.: 0,29116.
c) Qual é a probabilidade de que a mudança do item (b) fosse detectada na primeira ou segunda amostra tomada após a mudança?
Resp.: 0,49755.
Passo 1
Beleza, vamos recapitular o que o exercício pediu. A gente tem um processo monitorado por um gráfico de proporção não conforme (p-chart).
- A proporção média observada é
. - O tamanho da amostra diária é
. - Usamos limites de controle de
sigmas.
Conteúdo: estatística de controle (gráfico de proporção), distribuição amostral da proporção e aproximação normal.
O que precisamos:
O que precisamos:
- Calcular o desvio padrão da proporção:
. - Montar os limites
e . - Para
, achar usando a normal padrão. - Depois tirar a probabilidade de detectar na 1ª ou 2ª amostra.
Passo 2
Primeiro, calcula o sigma da proporção:
Agora os limites de controle 3-sigma:
Passo 3
Agora, se o verdadeiro
saltou para
, a gente quer
. Sob
, o desvio é
Transforma em
padrão:
Então
Passo 4
Pra achar a chance de detectar na 1ª OU na 2ª amostra, usamos complemento de “não detectar nem na 1ª nem na 2ª”:
Resposta
a)
,
,
b)
c)
b)
c)