As lojas “Cobre Tudo” e “Descontão” são grandes concorrentes no ramo de eletrodomésticos. No último mês, a loja “Cobre Tudo” anunciou que, se a loja “Descontão” oferecesse um desconto de D% num produto qualquer, então ela ofereceria um desconto de (D + 10)% no mesmo produto. Com essa promoção, o preço de uma televisão na loja “Descontão” passou a ser 20% maior do que o seu preço na loja “Cobre Tudo”. Nessas condições, o desconto oferecido pela loja “Descontão” na compra dessa televisão foi de

Passo 1

Vamos resumir o problema: Temos duas lojas de eletrodomésticos, “Cobre Tudo” e “Descontão”, que estão concorrendo oferecendo descontos. A “Cobre Tudo” diz que, se a “Descontão” der um desconto de D% em um produto, ela oferecerá um desconto de (D + 10)%. Com essa promoção, o preço da televisão na “Descontão” ficou 20% mais caro do que na “Cobre Tudo”. Nosso objetivo é descobrir qual foi o desconto D% que a loja “Descontão” ofereceu. Para resolver isso, vamos usar conceitos de porcentagem e equações matemáticas.

Passo 2

Vamos definir as variáveis para facilitar a resolução:
  • Seja $ P_C $ o preço da televisão na loja “Cobre Tudo” após o desconto.
  • Seja $ P_D $ o preço da televisão na loja “Descontão” após o desconto.
  • Seja $ D $% o desconto oferecido pela “Descontão”.

Passo 3

Segundo o enunciado, a “Cobre Tudo” oferece um desconto de $ D + 10 $% caso a “Descontão” ofereça $ D $%. Então, podemos expressar os preços após desconto da seguinte forma:
  • Preço na “Cobre Tudo”: $ P_C = P \times (1 - \frac{D + 10}{100}) $
  • Preço na “Descontão”: $ P_D = P \times (1 - \frac{D}{100}) $
    Aqui, $ P $ representa o preço original da televisão antes dos descontos.

Passo 4

O enunciado também diz que, com esses descontos, o preço na “Descontão” ficou 20% maior que na “Cobre Tudo”. Isso significa:
PD = PC times 1,20
Substituindo as expressões de $ P_C $ e $ P_D $:
PC

Passo 5

Podemos simplificar essa equação dividindo ambos os lados por $ P $ (já que $ P $ não é zero):
P

Passo 6

Vamos resolver a parte direita da equação:
1 - D100 = 1,20 times (100 - D - 10100)
1 - D100 = 1,20 times 90 - D100
1 - D100 = 1,20 times (90 - D)100
1 - D100 = 108 - 1,20D100

Passo 7

Multiplicamos ambos os lados por 100 para eliminar as frações:
100 - D = 108 - 1,20D

Passo 8

Vamos isolar a variável $ D $. Primeiro, adicionamos $ 1,20D $ em ambos os lados:
D
1,20D

Passo 9

Agora, subtraímos 100 de ambos os lados:
0,20D = 8

Passo 10

Por fim, dividimos ambos os lados por 0,20 para encontrar $ D $:
D
D = 80,20

Resposta

O desconto oferecido pela loja “Descontão” foi de 40%.

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