Como deve ser expressa uma taxa efetiva de 20% a.s., em termos nominais, com capitalização mensal?

Passo 1

Beleza, olha só o que a gente tem: uma taxa efetiva de 20% ao ano e a gente quer encontrar a taxa “nominal” com capitalização mensal.
Conteúdo envolvido: conversão entre taxa efetiva e taxa nominal (convertida m vezes por ano).
O que vamos precisar: a fórmula básica
1+iefetiva = gl(1+jnominalmgr)^m
onde aqui e .

Passo 2

Escrevendo a fórmula para nosso caso:
1+0,20 = l(1+j12r)^12
Isso vem da ideia de que, se você cobra todo mês durante 12 meses, o acumulado no ano bate com a taxa efetiva de 20%.

Passo 3

Agora a gente isola l(1+j12r) = (1,20)^112. Primeiro, tira a 12ª raiz de ambos os lados:
j12 = (1,20)^1/12 - 1,
Depois, multiplica tudo por 12 e subtrai 12 pra achar j = 12l((1,20)^1/12 - 1r):

Passo 4

Fazendo a conta:
  1. Calcule . A gente pode usar logaritmo ou calculadora, dá aproximadamente .
  2. Subtrai 1: .
  3. Multiplica por 12:

Resposta

A taxa nominal com capitalização mensal é
j approx 0,18368 ou 18,368% aa (convertida mensalmente)

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