Como deve ser expressa uma taxa efetiva de 3% a.m., em termos nominais, com capitalização anual?

Passo 1

Beleza, o enunciado pede para transformar uma taxa efetiva de 3% ao mês numa taxa nominal anual com capitalização anual.
Conteúdo: conversão entre taxa efetiva e taxa nominal.
O que vamos usar:
  • Definição de taxa efetiva anual a partir da efetiva mensal.
  • Em capitalização anual, a taxa nominal anual é igual à efetiva anual.

Passo 2

Primeiro a gente acha a taxa efetiva anual, que é a que o dinheiro rende em um ano quando a cada mês rende 3%.
A fórmula é
ief aa = (1 + ief am)^12 - 1
Aqui .

Passo 3

Substituindo na fórmula:
ief aa = (1 + 0,03)^12 - 1 = 1,03^12 - 1
Vamos calcular 1,03^12 approx 1,42576 . Usando uma calculadora dá aproximadamente
ief aa approx 1,42576 - 1 = 0,42576 (ou 42,576%)
Então

Passo 4

Como a capitalização é anual, a taxa nominal anual (convertível anualmente) é exatamente essa efetiva anual. Logo:
jnom aa = ief aa = 0,42576 ;(por ano)

Resposta

A taxa nominal com capitalização anual equivale a 42,576% ao ano (aproximadamente).

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