Calcule a taxa de juros efetiva mensal de um empréstimo que deve ser devolvido em 6 meses, para o qual pagou-se juros antecipadamente, correspondentes a
do total emprestado.
Passo 1
Resumo do enunciado e conteúdo
Você pegou um empréstimo que vence em 6 meses. Porém, na hora de liberar o dinheiro, já descontaram juros “antecipados” que correspondem a 40% do valor total que você tomou de empréstimo.
Conteúdo envolvido:
Você pegou um empréstimo que vence em 6 meses. Porém, na hora de liberar o dinheiro, já descontaram juros “antecipados” que correspondem a 40% do valor total que você tomou de empréstimo.
Conteúdo envolvido:
- Noções de desconto de juros (juros descontados antecipadamente)
- Taxa efetiva de juros em regime composto
O que vamos precisar:
- Entender quanto você efetivamente recebeu no início (valor líquido).
- Calcular a taxa efetiva de 6 meses.
- Converter essa taxa semestral na taxa efetiva mensal.
Passo 2
Quanto você recebeu de fato?
Se o valor nominal do empréstimo for , o banco já reteve 40% de juros na hora, ou seja:
Se o valor nominal do empréstimo for
Logo, o que caiu no seu bolso (valor líquido) foi:
Passo 3
Taxa efetiva para os 6 meses
No final dos 6 meses você vai devolver o valor nominal . Então, a taxa efetiva total
sobre o que você realmente recebeu
é dada por:
No final dos 6 meses você vai devolver o valor nominal
Portanto:
Passo 4
Converter para taxa mensal efetiva
Supondo capitalização composta, a relação entre a taxa mensal e a taxa de 6 meses
é:
Supondo capitalização composta, a relação entre a taxa mensal
Isolando
:
Passo 5
Cálculo numérico
Resposta
A taxa de juros efetiva mensal é, aproximadamente, 8,88% ao mês.