Qual a taxa anual efetiva que corresponde a 2% ao mês com capitalização quadrimestral?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado quer saber qual a taxa anual efetiva que “bate” com uma taxa de 2% ao mês, mas cujos juros só são creditados de quatro em quatro meses (capitalização quadrimestral).
Conteúdo: Matemática financeira, capitalização composta e mudança de período de capitalização.
O que a gente vai precisar:
  1. Converter a taxa mensal efetiva de 2% em taxa efetiva de quatro meses.
  2. A partir daí, converter essa taxa quadrimestral em uma taxa efetiva anual.

Passo 2

Primeiro, a gente sabe que em capitalização composta o juro de vários períods menores se acumula multiplicando fatores. Se a taxa mensal é 1 + i4 ;=;(1 + im)^4 , a taxa efetiva de 4 meses (vamos chamar de i4 ;=;(1 + 0,02)^4 ;-;1 ) é:
ou seja

Passo 3

Agora que a gente tem a taxa nos blocos de quatro meses, para achar a taxa anual efetiva (12 meses) basta repetir esses blocos 3 vezes (porque 1 + i12 ;=;(1 + i4)^3 ). Então a taxa anual efetiva 1 + i12 ;=;l((1.02)^4r)^3 ;=; (1.02)^12 fica:
i12 ;=;(1.02)^12 ;-; 1
Substituindo :
e

Resposta

Calculando numericamente:
i12 = (1.02)^12 - 1 approx 0,26824
Ou seja, a taxa anual efetiva é de aproximadamente 26,82%.

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