Qual a taxa anual efetiva que corresponde a
ao mês com capitalização quadrimestral?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado quer saber qual a taxa anual efetiva que “bate” com uma taxa de 2% ao mês, mas cujos juros só são creditados de quatro em quatro meses (capitalização quadrimestral).
Conteúdo: Matemática financeira, capitalização composta e mudança de período de capitalização.
O que a gente vai precisar:
Conteúdo: Matemática financeira, capitalização composta e mudança de período de capitalização.
O que a gente vai precisar:
- Converter a taxa mensal efetiva de 2% em taxa efetiva de quatro meses.
- A partir daí, converter essa taxa quadrimestral em uma taxa efetiva anual.
Passo 2
Primeiro, a gente sabe que em capitalização composta o juro de vários períods menores se acumula multiplicando fatores. Se a taxa mensal é
, a taxa efetiva de 4 meses (vamos chamar de
) é:
ou seja
Passo 3
Agora que a gente tem a taxa nos blocos de quatro meses, para achar a taxa anual efetiva (12 meses) basta repetir esses blocos 3 vezes (porque
). Então a taxa anual efetiva
fica:
Substituindo
:
e
Resposta
Calculando numericamente:
Ou seja, a taxa anual efetiva é de aproximadamente 26,82%.