Qual é a taxa semestral efetiva que corresponde a
ao bimestre capitalizada trimestralmente?
Passo 1
Beleza, vamos recapitular o que o enunciado pede. Temos uma taxa de juros de 2% ao bimestre (isto é, a cada dois meses rendem 2%) e a capitalização acontece a cada trimestre (3 meses). A pergunta é: qual é a taxa semestral efetiva (6 meses) equivalente a isso?
Para resolver, precisamos usar a teoria de juros compostos e a fórmula de conversão entre taxas efetivas com períodos diferentes:
se você conhece uma taxa efetiva para meses e quer a taxa para
meses, usa
Para resolver, precisamos usar a teoria de juros compostos e a fórmula de conversão entre taxas efetivas com períodos diferentes:
se você conhece uma taxa efetiva para
Passo 2
Primeiro a gente converte a taxa de 2% ao bimestre (
) para a taxa efetiva trimestral (
). Como um trimestre tem 3 meses e o bimestre tem 2 meses,
Passo 3
Agora que temos a taxa efetiva para 3 meses, queremos a taxa efetiva para 6 meses (
). Em juros compostos, para ir de 3 meses a 6 meses (duas capitalizações trimestrais), fazemos
Passo 4
Substituindo
em
, dá:
Isso acontece porque
ao quadrado é
.
Resposta
Logo, a taxa semestral efetiva é