Qual é a taxa semestral efetiva que corresponde a 2% ao bimestre capitalizada trimestralmente?

Passo 1

Beleza, vamos recapitular o que o enunciado pede. Temos uma taxa de juros de 2% ao bimestre (isto é, a cada dois meses rendem 2%) e a capitalização acontece a cada trimestre (3 meses). A pergunta é: qual é a taxa semestral efetiva (6 meses) equivalente a isso?
Para resolver, precisamos usar a teoria de juros compostos e a fórmula de conversão entre taxas efetivas com períodos diferentes:
se você conhece uma taxa efetiva para i(m) = (1 + i(k))^mk - 1 meses e quer a taxa para meses, usa

Passo 2

Primeiro a gente converte a taxa de 2% ao bimestre ( i3m = (1 + i2m)^32 - 1 = (1 + 0,02)^1,5 - 1 ) para a taxa efetiva trimestral ( ). Como um trimestre tem 3 meses e o bimestre tem 2 meses,

Passo 3

Agora que temos a taxa efetiva para 3 meses, queremos a taxa efetiva para 6 meses ( i6m = (1 + i3m)^2 - 1 ). Em juros compostos, para ir de 3 meses a 6 meses (duas capitalizações trimestrais), fazemos

Passo 4

Substituindo i6m = l(1 + (1,02)^1,5 - 1r)^2 - 1 = (1,02)^3 - 1 em , dá:
Isso acontece porque ao quadrado é .

Resposta

Logo, a taxa semestral efetiva é
i6m = (1,02)^3 - 1 approx 0,061208 ;ou; 6,1208%

Exercícios relacionados