qual deve ser a relação entre a velocidade do centro de massa e a velocidade do ponto A da borda da roda - se a roda girar sem deslizar?
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente descobrir qual é a relação entre a velocidade do centro de massa de uma roda e a velocidade de um ponto na borda dessa roda, chamado de ponto A, considerando que a roda está rolando sem deslizar. Isso tudo está dentro da matéria de Mecânica, mais especificamente no estudo de Movimento de Roda Sem Deslizamento. Para resolver isso, vamos precisar entender alguns conceitos de velocidade de rotação e como eles se relacionam com o movimento linear.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa a roda girar sem deslizar. Isso quer dizer que, enquanto a roda roda, ela também se move para frente de uma maneira que não deixa nenhuma parte da borda “escorregar” no chão. Ou seja, a velocidade com que a roda está girando está diretamente ligada à velocidade com que ela se move para frente.
Passo 3
Agora, vamos falar sobre a velocidade do centro de massa da roda, que chamaremos de $ v_{cm} $. Essa é a velocidade com que o centro da roda está se movendo para frente.
Já o ponto A na borda da roda tem uma velocidade diferente porque ele está não só se movendo para frente com a roda, mas também girando ao redor do centro. A velocidade do ponto A é a soma da velocidade do centro de massa e da velocidade devido à rotação.
Passo 4
Para relacionar essas duas velocidades, usamos a velocidade angular da roda, representada por $ \omega $. A velocidade angular está ligada à velocidade linear pelo raio da roda $ R $ pela fórmula:
Isso significa que a velocidade do centro de massa é igual à velocidade angular multiplicada pelo raio da roda.
Passo 5
Agora, consideramos a velocidade do ponto A na borda da roda. Como a roda está rolando sem deslizar, o ponto A tem duas componentes de velocidade:
- Velocidade linear do centro de massa: $ v_{cm} $
- Velocidade angular devido à rotação: $ \omega R $
Então, a velocidade total do ponto A é a soma dessas duas velocidades:
Substituindo $ v_{cm} $ pela relação que encontramos anteriormente:
Resposta
A relação entre a velocidade do centro de massa $ v_{cm} $ e a velocidade do ponto A da borda da roda $ v_A $ é: