Qual deve ser o tamanho de uma amostra cujo desvio padrão é 10 para que a diferença da média amostral para a média da população, em valor absoluto, seja menor que 1 , com coeficiente de confiança igual a:
?
Passo 1
Beleza, o enunciado diz: “Queremos achar o tamanho da amostra (n), sabendo que o desvio padrão populacional é σ = 10, para que a diferença entre a média amostral e a média da população (em valor absoluto) seja menor que 1, com 99 % de confiança.”
Conteúdo: intervalo de confiança para a média (σ conhecido).
O que precisamos:
Conteúdo: intervalo de confiança para a média (σ conhecido).
O que precisamos:
- Desvio padrão σ = 10
- Margem de erro desejada m = 1
- Nível de confiança 99 % → valor crítico z
- Fórmula de tamanho de amostra:
.
Passo 2
Primeiro, lembra da teoria do intervalo de confiança: quando σ é conhecido, a margem de erro m para a média é
onde
é o valor da distribuição normal padrão que deixa
de cada lado (para 99 %,
, então
).
Passo 3
A gente isola
. Reescrevendo:
Para 99 %,
. Substituindo:
Passo 4
Como não dá para ter 0,2 de observação, a gente arredonda pra cima (sempre garantimos a margem de erro):
Resposta
O tamanho mínimo da amostra é 664.