Qual deve ser o tamanho de uma amostra cujo desvio padrão é 10 para que a diferença da média amostral para a média da população, em valor absoluto, seja menor que 1 , com coeficiente de confiança igual a:
99 % ?

Passo 1

Beleza, o enunciado diz: “Queremos achar o tamanho da amostra (n), sabendo que o desvio padrão populacional é σ = 10, para que a diferença entre a média amostral e a média da população (em valor absoluto) seja menor que 1, com 99 % de confiança.”
Conteúdo: intervalo de confiança para a média (σ conhecido).
O que precisamos:
  • Desvio padrão σ = 10
  • Margem de erro desejada m = 1
  • Nível de confiança 99 % → valor crítico z
  • Fórmula de tamanho de amostra: .

Passo 2

Primeiro, lembra da teoria do intervalo de confiança: quando σ é conhecido, a margem de erro m para a média é
m ;=; zalpha/2,sigmaraizn,
onde é o valor da distribuição normal padrão que deixa de cada lado (para 99 %, , então ).

Passo 3

A gente isola n ;=;l(zalpha/2,sigmamr)^2 . Reescrevendo:
n ;=;l(2,5758 times 101r)^2 ;=;(25,758)^2 ;approx; 663,2
Para 99 %, . Substituindo:

Passo 4

Como não dá para ter 0,2 de observação, a gente arredonda pra cima (sempre garantimos a margem de erro):
n = 664

Resposta

O tamanho mínimo da amostra é 664.

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