Suponha que os comprimentos de jacarés adultos de uma certa raça siga o modelo Normal com média
desconhecida e variância igual a
. Uma amostra de dez animais foi sorteada e forneceu média
. Desejamos uma estimativa para o parâmetro desconhecido
.
Passo 1
Resumo do enunciado:
Estamos supondo que os comprimentos de jacarés adultos seguem uma distribuição Normal com média desconhecida e variância conhecida
. De uma amostra de
jacarés obtemos a média amostral
.
Conteúdo da matéria: estimativa pontual de parâmetro (no caso, de ) em modelo Normal com variância conhecida.
O que vamos usar:
Estamos supondo que os comprimentos de jacarés adultos seguem uma distribuição Normal com média desconhecida
Conteúdo da matéria: estimativa pontual de parâmetro (no caso, de
O que vamos usar:
- Definição de estimador pontual,
- Propriedade de que a média amostral é o melhor estimador (MLE) e é não viesado para
.
Passo 2
Teoria envolvida (sem pular etapas):
- Em um modelo Normal
com conhecido, um estimador pontual para é a média amostral
- Esse estimador é o MLE (estimador de máxima verossimilhança) e é não viesado, pois
- A variância de
é , mas como já temos o valor de , não precisamos calcular de novo todos os .
Passo 3
Aplicando ao nosso caso:
-
, -
, - média amostral fornecida
.
Pelo que vimos, o estimador pontual deé exatamente . Como a amostra nos deu , a nossa estimativa fica: