Suponha que os comprimentos de jacarés adultos de uma certa raça siga o modelo Normal com média mu desconhecida e variância igual a 0,01 m^2. Uma amostra de dez animais foi sorteada e forneceu média 1,69 m. Desejamos uma estimativa para o parâmetro desconhecido mu.

Passo 1

Resumo do enunciado:
Estamos supondo que os comprimentos de jacarés adultos seguem uma distribuição Normal com média desconhecida e variância conhecida . De uma amostra de jacarés obtemos a média amostral .
Conteúdo da matéria: estimativa pontual de parâmetro (no caso, de ) em modelo Normal com variância conhecida.
O que vamos usar:
  • Definição de estimador pontual,
  • Propriedade de que a média amostral é o melhor estimador (MLE) e é não viesado para .

Passo 2

Teoria envolvida (sem pular etapas):
  1. Em um modelo Normal bar X = 1nsumi=1^n Xi com E[bar X] = mu conhecido, um estimador pontual para é a média amostral
  1. Esse estimador é o MLE (estimador de máxima verossimilhança) e é não viesado, pois
  1. A variância de é , mas como já temos o valor de , não precisamos calcular de novo todos os .

Passo 3

Aplicando ao nosso caso:
  • ,
  • ,
  • média amostral fornecida .
    Pelo que vimos, o estimador pontual de é exatamente . Como a amostra nos deu , a nossa estimativa fica:

Resposta

boxedhatmu = 1,69 m

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