Em um esforço para estimar a quantia gasta por cliente para jantar em um grande restaurante de Atlanta, foram coletados os dados de uma amostra de 49 clientes em um período de três semanas. Considere um desvio padrão da população de 2,50 dólares.
Se a média da amostra é de 22,60 dólares, qual é o intervalo de confiança de 95 % pra a média da população?

Passo 1

Beleza, aqui a gente quer estimar um intervalo de confiança de 95 % para a média do quanto a galera gasta no jantar.
Conteúdo: intervalo de confiança para média com desvio padrão populacional conhecido (σ).
O que temos:
  • Tamanho da amostra
  • Média da amostra dólares
  • Desvio padrão da população dólares

Passo 2

Teoria rápida: quando σ é conhecido, o intervalo de confiança de nível bar x pm zalpha/2,sigmaraizn, para a média fica
SE = sigmaraizn = 2,50raiz49 = 2,507 approx 0,3571
onde
  • é o erro padrão da média,
  • é o valor crítico da normal padrão para em cada cauda.
Vamos calcular o erro padrão:

Passo 3

Para 95 % de confiança, z0,025 approx 1,96 e E = z0.025times SE = 1,96 times 0,3571 approx 0,70 . O valor crítico da normal padrão é
bar x pm E = 22,60 pm 0,70 ;Longrightarrow; [22,60 - 0,70,;22,60 + 0,70] = [21,90,;23,30]
Então a margem de erro é
Logo o intervalo é

Resposta

O intervalo de confiança de 95 % para a média da população é aproximadamente
boxed[,21,90,;23,30,]

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