Estão sendo estudadas as taxas de queima de dois diferentes propelentes sólidos usados no sistema de escapamento de aeronaves. Sabe-se que ambos os propelentes têm aproximadamente o mesmo desvio padrão de taxa de queima, ou seja,
. Duas amostras aleatórias de
espécimes são testadas; as taxas médias de queima das amostras são
e
. Construa um intervalo de confiança de
para a diferença nas médias
. Qual é o significado prático desse intervalo?
Passo 1
Beleza, o enunciado diz que estamos comparando as taxas médias de queima de dois propelentes sólidos. Cada um tem desvio‐padrão aproximado de σ₁ = σ₂ = 3 cm/s, e fizemos duas amostras de n₁ = n₂ = 20 com médias x̄₁ = 18 cm/s e x̄₂ = 24 cm/s. O assunto é Estatística Inferencial – mais especificamente intervalo de confiança para a diferença de duas médias quando as variâncias são conhecidas. Para resolver, a gente vai usar a fórmula do intervalo de confiança baseado na distribuição normal (z).
Passo 2
Teoria envolvida: como conhecemos σ₁ e σ₂, o erro‐padrão da diferença das médias é
e o intervalo de confiança de nível
para
é
Aqui, para 95% de confiança, usamos
.
Passo 3
Calcular o erro‐padrão:
Diferença das médias:
Margem de erro:
Passo 4
Intervalo de confiança de 95% para
:
Significado prático: temos 95% de confiança de que a verdadeira diferença entre as médias de queima (propelente 1 menos propelente 2) está entre –7,86 cm/s e –4,14 cm/s. Como o intervalo é todo negativo, isso sugere que o propelente 1 queima mais devagar que o propelente 2.
Resposta
O intervalo de confiança de 95% para
é aproximadamente
o que indica, na prática, que o primeiro propelente queima de 4,14 a 7,86 cm/s mais devagar que o segundo.