Estão sendo estudadas as taxas de queima de dois diferentes propelentes sólidos usados no sistema de escapamento de aeronaves. Sabe-se que ambos os propelentes têm aproximadamente o mesmo desvio padrão de taxa de queima, ou seja, sigma1=sigma2=3 cm / s. Duas amostras aleatórias de n1=20 e n2=20 espécimes são testadas; as taxas médias de queima das amostras são barx1=18 cm / s e barx2=24 cm / s. Construa um intervalo de confiança de 95 % para a diferença nas médias mu1-mu2. Qual é o significado prático desse intervalo?

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que estamos comparando as taxas médias de queima de dois propelentes sólidos. Cada um tem desvio‐padrão aproximado de σ₁ = σ₂ = 3 cm/s, e fizemos duas amostras de n₁ = n₂ = 20 com médias x̄₁ = 18 cm/s e x̄₂ = 24 cm/s. O assunto é Estatística Inferencial – mais especificamente intervalo de confiança para a diferença de duas médias quando as variâncias são conhecidas. Para resolver, a gente vai usar a fórmula do intervalo de confiança baseado na distribuição normal (z).

Passo 2

Teoria envolvida: como conhecemos σ₁ e σ₂, o erro‐padrão da diferença das médias é
SE = raizsigma1^2n1 + sigma2^2n2
e o intervalo de confiança de nível (1-alpha) para mu1-mu2 é
(bar x1 - bar x2) ;pm; zalpha/2,SE
Aqui, para 95% de confiança, usamos z0,025 = 1,96.

Passo 3

Calcular o erro‐padrão:
SE = raiz3^220 + 3^220 = raiz920 + 920 = raiz0,9 approx 0,9487 cm/s
Diferença das médias:
bar x1 - bar x2 = 18 - 24 = -6 cm/s
Margem de erro:
ME = 1,96 times 0,9487 approx 1,86 cm/s

Passo 4

Intervalo de confiança de 95% para mu1 - mu2:
-6 ;pm; 1,86 ;Longrightarrow; l[-7,86,,-4,14r] cm/s
Significado prático: temos 95% de confiança de que a verdadeira diferença entre as médias de queima (propelente 1 menos propelente 2) está entre –7,86 cm/s e –4,14 cm/s. Como o intervalo é todo negativo, isso sugere que o propelente 1 queima mais devagar que o propelente 2.

Resposta

O intervalo de confiança de 95% para mu1 - mu2 é aproximadamente
[-7,86,,-4,14] cm/s,
o que indica, na prática, que o primeiro propelente queima de 4,14 a 7,86 cm/s mais devagar que o segundo.

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