Qual deve ser o tempo de exposição para a obtenção de uma foto que possui os seguintes dados: Velocidade de cruzeiro 380 \mathrm{~km} / \mathrm{h}, arrastamento admissível 1 / 20 \mathrm{~mm} e escala 1:20.000? (1,0 ponto).

Passo 1

O que o problema pede e os dados fornecidos:
  • Pedido: determinar o tempo de exposição admissível para que o arrastamento da imagem não ultrapasse o permitido.
  • Dados fornecidos: V_{\text{cruise}} = 380\\ \mathrm{km/h}
\text{arrastamento admissível} = \frac{1}{20}\\ \mathrm{mm}í
\text{escala} = 1:20\,000

Passo 2

Entendendo o conceito-chave (explicação didática):
  • A escala 1:20\,000 significa que uma distância no terreno de 20\,000 unidades corresponde a uma unidade na fotografia. Em outras palavras, o comprimento da imagem no filme é a distância real dividida por 20\,000.
  • A velocidade com que a imagem se desloca sobre o filme (velocidade da imagem) é a velocidade do avião reduzida pela escala. Se o avião se desloca sobre o terreno com velocidade V, a velocidade da imagem no filme é V_{\text{imagem}}=\frac{V}{\text{escala}}.Aqui V e V_{\text{imagem}} devem estar nas mesmas unidades (por exemplo, metros por segundo ou milímetros por segundo).
  • O tempo de exposição máximo admissível t é o tempo durante o qual a imagem pode “correr” sem que o borrão ultrapasse o arrastamento admissível b. Logo t=\frac{b}{V_{\text{imagem}}}.Onde:
    • b é o arrastamento admissível (em metros ou milímetros);
    • V_{\text{imagem}} é a velocidade da imagem no filme (mesmas unidades por segundo).

Passo 3

Converter unidades para ficar consistente:
  • Converter V_{\text{cruise}} de \mathrm{km/h} para \mathrm{m/s}: V_{\text{cruise}} = 380\\ \mathrm{km/h} = 380\cdot\frac{1000\\ \mathrm{m}}{3600\\ \mathrm{s}} = 380\cdot\frac{1000}{3600}\\ \mathrm{m/s}.Calculemos: V_{\text{cruise}} = 380\cdot 0{,}277777\ldots\\ \mathrm{m/s}=105{,}555\ldots\\ \mathrm{m/s}.
  • Converter o arrastamento admissível para metros (ou podemos trabalhar em milímetros; aqui uso metros): b=\frac{1}{20}\\ \mathrm{mm}=0{,}05\\ \mathrm{mm}=0{,}05\times10^{-3}\\ \mathrm{m}=5{,}0\times10^{-5}\\ \mathrm{m}.

Passo 4

Calcular a velocidade da imagem no filme:
  • Usando a relação da escala, V_{\text{imagem}}=\frac{V_{\text{cruise}}}{20\,000}.Substituindo V_{\text{cruise}}=105{,}555\ldots\\ \mathrm{m/s}: V_{\text{imagem}}=\frac{105{,}555\ldots}{20\,000}\\ \mathrm{m/s}=0{,}0052777777\ldots\\ \mathrm{m/s}.Em milímetros por segundo isso é V_{\text{imagem}}=0{,}0052777777\ldots\\ \mathrm{m/s}=5{,}2777777\ldots\\ \mathrm{mm/s}.

Passo 5

Calcular o tempo de exposição admissível t:
  • Fórmula: t=\frac{b}{V_{\text{imagem}}}.Substituindo b=5{,}0\times10^{-5}\\ \mathrm{m} e V_{\text{imagem}}=0{,}0052777777\\ \mathrm{m/s}: t=\frac{5{,}0\times10^{-5}}{0{,}0052777777\ldots}\\ \mathrm{s}.Calculando: t\approx 0{,}009472\\ \mathrm{s}.
  • Para interpretar como velocidade do obturador, isso corresponde aproximadamente a \frac{1}{t}\approx\frac{1}{0{,}009472}\approx 105{,}6,ou seja, cerca de 1/106\\ \mathrm{s}.

Resposta

t\approx 0{,}00947\\ \mathrm{s} (aprox. 1/106\\ \mathrm{s})

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